勾股定理典型题总结(较难)(共14页).doc

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勾股定理1 勾股定理证明与拓展 模型一.图中三个正方形面积关系 思考:如下图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积有和关系?例1、有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”;在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是 . 变式1:在直线l上依次摆放着七个正方形(如图1所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,1. 21,1. 44,正放置的四个正方形的面积依次是,则=_. 变式2:如图,四边形ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90,且BC=2AD,以AB、BC、DC为边

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