勾股定理的三种验证方法 1赵爽“弦图”验证法 b图1a c三国时期的数学家赵爽，利用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”在边长为c的正方形中有四个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长分别为a，b你能利用这个图形验证勾股定理吗？验证：大正方形可以看成边长为c的正方形；也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和，且小正方形的边长为(ab)S大正方形=ab4(ab)2，同时也有S大正方形=c2，所以ab4(ab)2c2 整理得a2b2c22火柴盒推倒验证法图2一个直立的火柴盒在桌面倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图2，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置，连接，设AB = a，BC = b，AC = c，请利用四边形的面积验证勾股定理：a2 + b2 = c2.验证：因为四边形为直角梯形，所以S梯形BCCD =(BC+.因为RtABC RtABC，所以BAC =BAC.所以CAC = CAB +BAC =CAB
