北京林业大学线性代数期末试题04-0923页.doc

北京林业大学2004-2005学年第一学期考试试卷解答一、 填空题(每空3分,共30分)1、设都是5阶矩阵,且,则2、3、二次型对应的矩阵为 .4、若二次型正定，则的取值范围是.5、设， 则= 2 ； = 3 ； = 0 ；=二、（8分）计算阶行列式解：=三、（8分）解矩阵方程 求解:令则四、（10分）求a,b为何值时，方程组有唯一解、无解或有无穷多解？在有解时，求其通解无解，无穷多解.五、（8分）求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.解：六、（10分）证明：是的一个标准正交基，所以有：(2)、过渡矩 因为所以为正交矩阵(3)、因为在基下的坐标是，所以下的坐标是七、（12分）设实对称矩阵，问是否能与对角阵相似？若能与对角阵相似，求对角阵及可逆阵，使得，并求（为正整数）.解：的特征值为。对应的特征向量为对应的特征向量为因为有四个线性无关的特征向量，所以可