1、台州市 2017 学年第二学期高二年级期末质量评估试题数 学一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）1,23P,QPQA B C D 2,41,2342.已知函数 的图象关于原点中心对称，则 （ ）32()()fxaxaA1 B-1 C-2 D23.已知函数 ，则 （ ）32,1()xf()fA2 B1 C D 12144.用反证法证明命题“若实数 ， 满足 ，则 ， 中至少有一个不小于 .”的第一步假设为abab2（ ）A 且 B 或12ab12C 且 D 或ab5.若函数 满足：对任
2、意的 ，都有 ，则函数 可能是（ ）()fx,xyR()()fxyfy()fxA B C D33()flgsin6.将 4 封不同的信投入 3 个不同的信箱，不同的投法种数为（ ）A B C D34C43347.下列导数运算正确的是（ ）A B1xxasincos2xxC Dlg 128.已知实数 ， 满足 ，且 ，则 （ ）bbalog2abA B2 C4 D8129.已知函数 与函数 ，下列选项中不可能是函数 与 图()21xfa32()1()gxaR()fxg象的是（ ）A B C D10.已知函数 ，设 ，若关于 的方程 有且仅有一个实数解，23,1()xfaRx()1fax则 的取值
3、范围是（ ）aA B C D1,3264,31,23264,31二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11.若幂函数 经过点 ，则 ， ()afxR(,)a(9)f12.若复数 ，其中 为虚数单位，则 的实部为 ， 12ziizz13.若正整数 满足 ，则 ， （用数字作答）n0nC01nnC14.函数 的定义域为 ，最大值为 lfxx15.若对一切实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 20aa16.若 是函数 的极值点（ 是自然对数的底数） ，则函数1x1()xfxe2.718e的极大值为 ()yf17.将数字 2，3，4，5，6，7，
4、8，9 填入如图方格，且任意两个相邻方格（注：相邻方格指的是两个方格有一条公共边）中的数字最大公约数为 1，则共有 种填法 （用数字作答）三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数 .2()lg3)fxx（）求函数 的定义域；（）求满足 的实数 的取值范围.()1fxx19.已知 .62113421xaxa 2345656789xaxax（）求 的值；4a（）求 的值.13579a20.已知数列 满足 ， .na14*123()nnaN（）求 ， 的值；23（）证明： .1na21.已知定义在 上的函数 .R2()()fxaxaR（）求函数 的单调减区间；()f（）若关于 的方程 有两个不同的解，求实数 的取值范围.x)xfe（注： 是自然对数的底数）2.718e22.已知函数 ， .记函数 的导函数为 ，函数 的导函数为 .431()fxxR()fx()fx()fx()gx（）求函数 的最小值；（）若直线 是曲线 在 处的切线，同时又是曲线 在 处的切线，l()yfx1()yfx212x则称直线 为曲线 的公切线.若存在实数 ，使得对任意的实数 ，都有不等式0x成立，求证： 为曲线 的公切线 的斜率.0()gx0()fx()yfl
