北师大版初二(上)第一章勾股定理中的旋转问题(共4页).docx

专题：勾股定理中的旋转问题【例1】如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ,连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为_【例2】阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图(1),O为等边ABC内部一点,且OA:OB:OC=1:2:3，求AOB的度数。小阳是这样思考的：图(1)中有一个等边三角形,若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60,会得到新的等边三角形,且能达到转移线段的目的。他的作法是：如图(2),把ACO绕点A逆时针旋转60,使点C与点B重合,得到ABO,连接OO.则AOO是等边三角形,故OO=OA,至此,通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OOB中。(1)请你回答：AOB=_(2)参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图(3),四边形ABCD中,AB=AD,DAB=60,DCB=30，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积。