1、 本套试题共分 3 页，当前页是第 1 页-全国 2009 年 10 月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中， 表示矩阵 的转置矩阵， 表示矩阵 的伴随矩阵， 是单位矩阵， 表示方阵 的行TA*AEA列式， 表示矩阵 的秩.)(r一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1行列式 第二行第一列元素的代数余子式 =（ ）010 21AA-2 B-1C1 D22设 为 2 阶矩阵，若 =3，则 （ ）A3A B1C D2343设 阶
2、矩阵 、 、 满足 ，则 （ ）nBCEA1CA B AC D1 14已知 2 阶矩阵 的行列式 ，则 （ ）dcba1*)(A Bdcba acbdC Da d5向量组 的秩不为零的充分必要条件是（ ）)2(,21sA 中没有线性相关的部分组 B 中至少有一个非零向量s, s,21 本套试题共分 3 页，当前页是第 2 页-C 全是非零向量 D 全是零向量s,21 s,216设 为 矩阵，则 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是（ ）Anm0AxA Br)( mr)(C D 7已知 3 阶矩阵 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ）AA B AEC DE 28下列矩阵中不是
3、初等矩阵的为（ ）A B10 10C D102 1094 元二次型 的秩为（ ）432412432),( xxxf A1 B2C3 D410设矩阵 ，则二次型 的规范形为（ ）01AxTA B2321zz 2321zC D2 2z二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知行列式 ，则 _.42211ba21ba12已知矩阵 ，且 ，则 =_.),(),(BABACT213设矩阵 ，则 _.3021114已知矩阵方程 ，其中 ，则 _.BXA01,2BX 本套试题共分 3 页，当前页是第 3 页-15已知向量组 线性
4、相关，则数 _.TTTa),23(,)2(,)321( a16设向量组 ，且 ，则向量组 的秩为_.0,1,0 21,21,17已知 3 元非齐次线性方程组的增广矩阵为 ，若该方程组无解，则 的取值为_.010aa18已知 3 阶矩阵 的特征值分别为 1，2，3，则|E +A|=_.A19已知向量 与 正交，则数 _.Tk)2,(Tk),(k20已知 3 元二次型 正定，则数 的最大取值范围是_.232131 )(, xaxaxf a三、计算题(本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分)21计算行列式 的值.11xxD22设矩阵 ， 为 2 阶单位矩阵，矩阵 满足 ，求| |.2AEB
5、EAB23已知线性方程组 31322ax(1)讨论常数 满足什么条件时，方程组有解21,a(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解( 要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)24设向量组 ，TTTT )3,620(,)13,0(,31,2(,)04,( 41 求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示25设矩阵 ，存在 ，使得125,34BA TT),(,)2(1 ,51A；存在 使得 .试求可逆矩阵 ，使得 .2,)0(,)(1T21,5BPBA126已知二次型 ，求一正交变换 ，将此二次型化为标准形321232,( xxxf Pyx四、证明题(本题 6 分)27设向量组 线性无关，且 证明：若 0，则向量组 也线性无关321,321kk1k32,
