1、第十七讲 同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010全国)记 cos(80)k，那么 tan100( )A. B1 k2k 1 k2kC. Dk1 k2 k1 k2解析：cos(80) cos80k，sin80 ，tan80 ，tan100tan80 ，故选1 k21 k2k 1 k2kB.答案：B2已知 ，那么 的值是( )1 sinxcosx 12 cosxsinx 1A. B C2 D212 12解析：因为 1，从而由已知 得 .1 sinxcosx sinx 1cosx sin2x 1
2、cos2x 1 sinxcosx 12 cosxsinx 1 12答案：A3若 cos2sin ，则 tan( )5A. B2 C D212 12解析：由 cos2sin ,sin 2cos 21,)5将代入得( sin2) 20，5sin ，cos .故 选 B.255 55答案：B4若 tan2，则 的值是( )sin 3cossin cosA B C. D.13 53 13 53解析：由 tan 2，则 ，选 A.sin 3cossin cos tan 3tan 1 13答案：A5设 f(x)asin(x)bcos(x)，其中 a、b、 都是非零实数，若 f(2008)1，那么f(200
3、9)等于( )A1 B0 C1 D2解析：f(2008)asin(2008)bcos(2008)asinbcos1，f(2009)asin(2009)bcos(2009)(asinbcos)1.答案：C6已知 sincos1，则 sinncos n 等于( )A1 B0C. D不能确定12n 1解析：由Error!解得Error! 或Error!sin ncos n1.答案：A二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)7已知 tan 2，则(1) _；2sin 3cos4sin 9cos(2) _ ；2sin2 3cos24sin2 9cos2
4、(3)4sin23sincos 5cos 2_.解析：(1)注意到分式的分子与分母均是关于 sin、cos 的一次齐次式，将分子、分母同除以cos( cos0)，然后整体代入 tan2 的值 1.2sin 3cos4sin 9cos 2tan 34tan 9 22 342 9(2)注意到分子、分母都是关于 sin、cos 的二次齐次式，cos 20，分子、分母同除以 cos2，有 .应填 .2sin2 3cos24sin2 9cos2 2tan2 34tan2 9 24 344 9 57 57(3)要注意到 sin2cos 21，4sin23sincos5cos 24sin2 3sincos
5、5cos2sin2 cos2 1.应填 1.4tan2 3tan 5tan2 1 44 32 54 1 55答案：(1)1 (2) (3)157评析：这是一组在已知 tan m 的条件下，求关于 sin、cos 的齐次式( 即次数相同)的问题，解答这类“已知某个三角函数，求其余三角函数值”的问题的常规 思路是：利用同角间的三角函数关系，求出其余三角函数值，这就需要根据 m 的取值符号，确定 角所在的象限，再对它进行讨论这样计算相当繁琐，而在这里灵活地运用“1”的代换，将所求 值的式子的分子、分母同除以 cosn，用 tann 表示出来，从而 简化了解题过程，我们应熟练掌握这 种解法更主要的是由
6、此 进一步 领悟“具体问题、具体分析”的辩证思想方法8化简cos( )cos(360 )tan2(180 ) cos(90 )cos2(270 )sin( )_.解析：直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式1.答案：19(2010广州模拟)已知 sin ，则( 4) 13cos _.(4 )解析：cos cos(4 ) 2 (4 )sin sin .(4 ) ( 4) 13答案：1310设 sin(sin2008) ，b sin(cos2008)，ccos(sin2008)，dcos(cos2008)，则 a，b，c，d 从小到大的顺序是_解析：20085360 18028，asin(sin28)sin(sin28)0，dcos(cos28)cos(cos28)0 ，又 sin280，cosA0，sinAcosA 75由，可得 sinA ，cosA ，45 35tanA .sinAcosA45 35 43评析：sincos 与 sincos，sin cos 存在内在联系，即：sincos (sincos) 21，12sincos 1(sin cos) 2可 “知一求二” 12
