1、计及技术风险的复杂系统多分辨率风险评估方法 徐一帆，吕建伟，谢宗仁，王广强（海军工程大学管理工程与装备经济系，武汉 430033）摘 要: 技术风险是对复杂系统研制起决定性作用的风险成分，是风险演化过程的分析重点和难点。针对技术风险难以直接度量、模型参数设定主观性较强等问题，利用技术成熟度的规范化方法评估系统组成的技术实现条件和难度；通过矩阵化的系统描述及关联关系推理，建立各分系统技术成熟度与系统过程模型动态参数之间的量化关系；采用系统过程建模仿真的间接方法，计算进度或费用超出可承受范围的不确定性，用以评估复杂系统研制的技术风险。此外通过多分辨率建模方法提高系统分析粒度，使方法具有随系统演化过
2、程对技术风险评估保持更新和分析粒度提升的能力。关键词：风险分析；技术风险；多分辨率建模；设计结构矩阵；复杂系统中图分类号：C931.2 文献标识码： A 文章编号：Multi-resolution risk assessment for complex system including technical riskXU Yifan, LV Jianwei, XIE Zongren, WANG Guangqiang(Dept. of Management Engineering and Equipment Economics, Naval Univ. of Engineering, Wuhan
3、430033, China)Abstract: Technical risk is the critical risk component in complex system development and the key and difficult problem about risk evolution. In order to deal with the difficulty of technical risk direct measure and the strong subjectivity for model parameter setting, technology readin
4、ess level (TRL) as a standard method is applied for evaluating the condition and difficulty of technology realization; by system representation with matrix and relation inference, quantitative relations are built between with TRLs of all subsystems and dynamic parameters of system process model; and
5、 then by the indirect method of system process modeling and simulation, the uncertainties of schedule and cost beyond tolerable range is evaluated for the technical risk assessment of complex system development. Additionally, in order to improve system resolution for analysis, multi-resolution model
6、ing method is designed to update assessment continuously and improve analytical resolution along with system evolution.Key words: risk analysis; technical risk; multi-resolution modeling; design structure matrix; complex system 收稿日期：2017-08-22基金项目：国家自然科学基金项目（71401171） ；装备发展部装备预研基金项目（6140002050101） 。
7、作者简介：徐一帆（1981- ） ，男，湖北武汉人，博士后， E-mail: boat_.对于大型武器装备等复杂系统而言，不论是从研制阶段，还是从全寿命周期来看，风险组成通常包括费用、进度、技术和计划四大类风险。由于计划风险往往与国家发展战略、政策体制、经济形势、管理机构等方面的系统外部变化有关，就目标系统而言，主要考虑费用、进度和技术风险。其中，费用风险、进度风险是研究较为全面深入、研究成果最为丰富的风险领域。从本质上看，技术风险是复杂系统研制中起决定性作用的风险成分，是其风险演化过程的分析重点和难点。许多进度和费用方面的风险事件往往有深层次的技术风险问题。合理准确地量化评估技术风险在风险分
8、析和管控中富有挑战性和研究价值。在各类文献中，技术风险的称谓和定义不尽相同，存在技术风险（Technical Risk） 、性能风险（Performance Risk）甚至技术性能风险（Technical Performance Risk）等相近称谓。相关研究还探讨了技术风险、性能风险内涵的联系和区别 1, 2。在不引起歧义的情况下，本文中技术风险定义为在规定时间内、在一定经费保障条件下目标系统未能达到预期要求的不确定性及其后果 3。除了经验研究之外 4，相关研究主要采用以下三种技术途径。一是指标等级量化的评估方法：其中一类是基于技术性能指标的等级评估方法，在关键性能参数（Key Perfor
9、mance Parameters，KPP） 、有效性度量（Measures of Effectiveness， MOE)、匹配性度量（Measures of Suitability，MOS）等指标基础上，通过评估技术性能度量（Technical Performance Measures，TPM） 、技术性能指数及其分布（Technical Risk Index & Distribution，TRI&TRID）等指标 1, 5, 6，评估系统达到技术性能要求的实现程度；另一类是应用广泛的技术成熟度方法（Technology readiness level，TRL ） 7，将技术性能指标与技术实现
10、难度和成熟条件联系起来，并划分为若干等级，该方法已形成详细成熟的操作实施细则，而且在技术成熟度基础上，还发展出考虑多项系统或技术综合的集成成熟度、系统成熟度，以及用于全寿命期其他阶段的制造成熟度、使用成熟度等。二是基于概率分析的方法，主要采用故障树分析（Fault Tree Analysis，FTA）与失效模式影响分析（Failure Mode and Effects Analysis，FMEA） 8、概率风险评估（Probabilistic Risk Assessment，PRA）9、贝叶斯网络分析 10等，往往从系统结构分解、功能实现、因果关联的角度通过概率模型，分析和评估技术风险事件的概
11、率及影响后果。三是基于仿真的方法，采用蒙特卡罗仿真 1、图示评审技术（Graphic Evaluation and Review Technique，GERT） 11、Petri 网 12、系统动力学 13等方法构建系统过程模型，在设定进度费用约束、任务成功率等条件下，以随机性仿真的方式评估系统研制的成功概率。综合来看，前两种方法是从技术风险定义出发的直接评估，第三种方法采取的是间接途径。基于技术性能指标的等级评估方法，虽可通过详细成熟的实施规范，在一定程度上降低主观性和随意性，但易导致评价过于乐观或过于保守。而且所采用的技术成熟度并不等同于风险，未将技术性能指标与技术风险的概率及后果直观地联
12、系起来，与系统演化过程的关联程度较低，缺少动态分析。基于概率分析的方法主要适用于系统局部或底层结构，对掌握系统构成、技术功能原理的要求较高。尤其对于复杂系统，系统全局或综合层次的技术风险建模难度较大。基于仿真的方法是复杂系统分析的有力工具，也是近年来相关研究采用的新途径。然而系统过程模型中，与技术成熟度相关的关键动态参数估计方法较少，系统过程模型与系统结构之间往往缺乏联系。系统发展演化过程中，系统组成粒度细化对过程模型提供的信息也未能利用和详加考察。本文希望结合上述方法优点，建立一种复杂系统技术风险评估方法，并具有随系统演化过程对技术风险评估保持更新和分析粒度提升的能力。采用系统过程建模仿真的
13、总体框架，利用技术成熟度的规范化方法评估系统组成的技术实现条件和难度，通过矩阵化的系统描述及关联关系推理，建立各分系统技术成熟度与系统过程模型动态参数之间的量化关系，进而根据仿真结果的进度、费用情况评估技术风险。1 基于设计结构矩阵的复杂系统多分辨建模1.1 系统结构建模及过程建模设计结构矩阵（Design structure matrix, DSM）是建立和分析系统设计过程的重要分析工具，能简明地描述流程中各项任务及其关联关系和交互影响，便于对研究对象进行分解和集成。DSM 是一个 n 维方阵，每行和每列对应系统的组成单元、信息、过程等描述对象。DSM 中 每个矩阵元素表示其所在行和列对应系
14、统对象之间的关联关系。根据建模对象或分析视角的不同，DSM 可分为基于组件的 DSM、基于团队的 DSM、基于任务的 DSM 和基于参数的 DSM14。其中前两种为静态 DSM，从系统组成结构、相关人员团队（例如负责研发、管理等）的关联关系构建 DSM；后两种为动态DSM，从系统过程、流程、功能、参数的关联关系构建 DSM。1.1.1 结构建模为了描述的方便和直观，以某型舰船为例进行说明。该舰船总体由 10 个分系统及分段组成（以下均简称为分系统），每个分系统对应DSM 的行和列。 图 1 中标有“1”的矩阵元素表示所在列对应分系统对所在行对应分系统施加特定的关联影响，其他空缺的矩阵元素（包括
15、对角线元素）均为 0。DSM 矩阵元素除了 0或 1 的二值表示之外，还可以是描述不同影响程度的实数值。本文均采用二值表示。具体而言，存在关联关系的分系统之间可能具有多种属性的关联，主要包括：表示物理空间或排列关系的空间联系；表示能量交流或传递的能量联系；表示数据信号交流或传递的信息联系；表示物资物料交流或传输的物料联系等。由于篇幅所限，这里省略了分系统之间多属性关联的详细分析，系统 DSM 如 图 1 所示。S01S02S03S04S05S06S07S08S09S10S01 1S02 1 1 1S03 1 1 1S04 1 1 1S05 1 1 1 1S06 1 1 1 1S07 1 1 1
16、 1 1S08 1 1 1 1 1S09 1 1 1S10 1 1 1图 1 系统 DSMFig.1 System DSM1.1.2 过程建模DSM 除了可以表示系统静态的结构性关系，还可以描述系统过程的动态模型。以舰船设计为例，由概念、需求出发，划分为方案设计、技术设计、施工设计等若干阶段。在舰船设计各阶段中，方案设计周期相对较短，却是舰船总体设计的关键阶段，对后续的技术设计和施工设计具有重要影响。采用 DSM 模型，舰船方案设计各项任务及其关联关系如 图 2 所示。1.1.3 集成建模与关联推理除了系统结构、过程内在的关联关系，结构与过程之间也存在特定的关联。识别这些跨视域的关联，需要对系
17、统结构与过程模型进行集成，可通过 DSM 的衍生矩阵获得。域映射矩阵（Domain mapping matrix，DMM） 、多域 101102201202301302303401402403501502503504505601602701702703704705706101分 析 研 制 任 务 书102母 型 舰 选 取 1201平 台 系 统 布 置 规 划 1 1 1202载 荷 系 统 布 置 规 划 1 1 1301排 水 量 分 析 计 算 1 1 1 1 1 1 1302主 尺 度 分 析 计 算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1303船 型 系 数 分 析 计 算 1
18、1 1 1401中 部 型 线 设 计 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1402首 部 型 线 设 计 1 1 1 1 1 1 1 1 1403尾 部 型 线 设 计 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1501航 行 性 能 分 析 1 1 1 1 1 1 1 1502排 水 量 分 析 1 1 1 1 1 1 1503重 量 重 心 分 析 1 1 1 1 1 1 1 1 1504完 整 稳 性 分 析 1 1 1 1 1 1 1505结 构 强 度 分 析 1 1 1 1601型 线 方 案 优 化 1 1 1 1 1 1602裕 量 设 计 1 1 1 1 1 1 1 1701
19、功 能 区 域 划 分 1 1 1 1 1 1 1 1702重 要 舱 室 布 置 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1703舰 面 设 施 布 置 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1704制 作 总 布 置 图 1 1 1705主 要 横 剖 面 结 构 设 计 1 1 1 1 1 1 1 1 1706总 体 建 筑 造 型 设 计 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1图 2 舰船方案设计流程 DSMFig.2 Warship scheme design DSM矩阵（Multiple domain matrix，MDM）可将系统研制涉及的不同领域要素联系起来进行整体描
20、述 14。DMM 的行与列对应不同视域中的系统对象。与 DSM 相似，DMM 的矩阵元素表示所在列对应对象对所在行对应对象施加影响。以某型舰船设计为例，系统组成、各项任务分别对应 DMM 的行和列，如 图 3 所示。T101 T102 T201 T202 T301 T302 T303 T401 T402 T403 T501 T502 T503 T504 T505 T601 T602 T701 T702 T703 T704 T705 T706S01 1 1 1 1 1 1S02 1 1 1 1 1 1 1S03 1 1 1 1 1 1 1 1S04 1 1 1 1 1 1 1 1S05 1 1
21、1 1S06 1 1 1S07 1 1 1 1S08 1 1 1 1 1 1S09 1 1 1 1S10 1 1 1 1 1 1图 3 域映射矩阵 DMMFig.3 Domain mapping Matrix DMMDMM 标记为 “1”的矩阵元素表示相应任务负责相应分系统的全部或部分设计工作。分系统可能由多项任务共同完成，而某项任务也可能对多个分系统的设计工作都有贡献。将不同视域的多个 DSM 与 DMM 组合起来，可得到多域矩阵（MDM） ，如 图 4 所示。 SDMT111 11 111 11111 11 1111 1 1 1111 111 111 11111111111 1 11 11
22、 1111流程域系统域T 1S 1T 2T 1 S 1T 2 S 2图 4 多域矩阵 MDM 及关联推理Fig.4 Multiple domain matrix MDM and relation inferenceDSM 和 DMM 是多域矩阵的分块矩阵，其中 DSMS和 DSMT分别表示系统结构 DSM 和过程 DSM，DMM 和 DMM分别表示过程到结构的 DMM 及其转置矩阵。在诸如舰船等复杂系统研制设计中，任务的产出是相应分系统的完整或局部设计成果。通过不同任务所涉分系统之间的关联关系，可以推导这些任务存在特定关联。这种关联主要有 2 种类型，如 图 4 所示。类型一：当任务 T1和
23、T2 均对分系统 S1 的设计构成影响时，则 T1和 T2 存在关联。类型二：当任务 T1 和 T2 分别对分系统 S1 和 S2 的设计构成影响，且 S1对 S2 存在关联影响，则 T1 和 T2 存在关联。以矩阵运算的表达方式，上述关联推理过程如下所示：* MERGEFOR1PDMMAT (1)* MERGEF2SORMAT (2)* M12SIDERGEFORMAT (3)其中 P1 和 P2 分别为任务之间两类关联关系矩阵，P 为总的关联关系矩阵，I 为对角线元素为1、其余均为 0 的单位矩阵， 和 分别表示矩阵逻辑乘、逻辑和运算。具体而言，当时，按式* MERGEFORMAT (4)
24、计ZXY算矩阵元素，当 时，按式* ZXYMERGEFORMAT (5)计算矩阵元素。 和 分别表示 0-1 矩阵元素的逻辑与和逻辑或运算。* MERGEFORMAT ijijijzxy(4)* MERGEFORMAijikjT (5)上述关联关系在复杂系统研制中有其实际涵义。对于关联类型一而言，任务 T2 的变更会导致与其共同设计 S1 的任务 T1 可能做出相应的变更和调整；对于关联类型二而言，任务T1 发生变更会影响 S1 的设计，受 S1 影响的S2 可能需要相应的变更，进而系统集成的传递影响可能导致任务 T2 也需要做出相应变更和调整。原有的过程 DSM 虽然给出了任务之间的关联关系
25、，但主要是从工作流程、工序的角度加以识别的。上述从系统结构的角度识别和挖掘系统过程的关联关系，将提供具有潜在价值的丰富信息。1.2 系统多分辨率建模多分辨率建模源于计算科学及仿真领域。所谓“分辨率” ，是模型对对象细节描述的详细程度和分析粒度 15。对于复杂系统，多分辨率建模可以描述系统、结构、过程及其关联关系，根据特定的分析需要，提升或降低系统模型分辨率，描述、转化和跟踪建模对象及其关联关系，为建模和分析计算提供便利。复杂系统的发展和演化通常是多学科领域和高迭代性的。不同系统结构和过程之间的复杂关联和耦合，涉及到工程实践过程中的物理原理、工作流程、各类接口以及工作关系等。以舰船设计为例，随着
26、舰船设计阶段的推进，总体设计要求通过若干关键性能参数贯穿整个设计过程，而设计诸元的规模由小到大，精细程度由粗略到详细。为符合系统不断分解细化、设计要素粒度提升的分析需要，本节将以 DSM 作为实现系统分辨率提升的技术途径，给出系统分辨率提升后的模型扩展方法。DSM 是 n 维方阵。当系统分辨率较低时，逐一根据系统组成之间的关联关系确定 n2 个矩阵元素，其工作量相对可控。如果系统分辨率大幅提升，确定 n2 个矩阵元素所需的信息收集和建模工作量将十分庞大和繁琐。但如能合理运用 DSM 矩阵元素的稀疏性和矩阵运算，则可大幅降低这一工作量。以 图 2 为例，DSM 包含 529 项（23 2） ，其
27、中仅有 161 项存在实际关联关系。在较低分辨率 DSM 的基础上，通过矩阵运算可有效降低那些需要明确是否存在关联关系的矩阵元素数量。如同网格化的图像像素，粗粒度的像素被精细粒度的一组像素代替后，图像的清晰程度得以改善。系统分辨率提升时，DSM 的某一矩阵元素由新的 DSM 替代，如 图 5 所示。L 表示原有的低分辨率 DSM，L 被划分为 9 个区域，Lbb表示需提升分辨率的系统组成。G aa表示分辨率提升后的 DSM，G ab和 Gba表示高分辨率系统组成与其他系统组成之间的关联矩阵。由于构成规模相对较小，确定 Gaa内部以及与外部的关联关系相对易于实现，而且 L 的 9 个区域中 4
28、个灰色区域均无需变动，这将减少大量不必要的工作，使研究重点更为明确。L b11 1 11 1 1 11b 1 1 11 11 1 1 11 1aca cG b1 11 11 1b 1 1aa图 5 系统分辨率的提升Fig.5 System resolution upgrading此外，还需要确定是 Lab、L ba、L bc和 Lcb随分辨率提升后如何扩充的问题。将 Gaa代替Lbb后，待确认的高分辨率 DSM 如 图 6 所示。H 为系统分辨率提升后的 DSM，H 的 9 个区域分别通过矩阵计算，由式* MERGEFORMAT (6)-* MERGEFORMAT (14)确定。H11 1 1
29、1 XX 1 111 1XX 1 XXX 1 X1 XX1 1 1 11 1a b cabc图 6 系统分辨率提升后待确认的 DSMFig.6 Pending DSM after system resolution upgrading其中，分辨率提升区域为：* MERGEFORMAT baHG(6)分辨率提升后待确认区域为：* MERGEFORMabbaLAT (7)* MERGEFORMAT (8)* MERGEFORMbcabcHGAT (9)* MERGEFORMALT (10)不变区域为：* MERGEFORMAT a(11)* MERGEFORMAT cHL(12)* MERGEFO
30、RMAT (a13)* MERGEFORMAT (c14)H 中“X”表示待确认是否存在关联关系的矩阵元素，而其他矩阵元素则无需考察，从而进一步缩小建模工作的考察范围。假设经由信息收集、专家意见或专业领域相关知识的确认，标有“X”的矩阵元素有部分存在关联关系，系统分辨率提升后最终确认的 DSM 如图7 所示。 H11 1 11 1 1 111 11 1 11 1 11 11 1 1 11 1a b cabc图 7 系统分辨率提升后确认的 DSMFig.7 Determined DSM after system resolution upgrading2 基于设计结构矩阵的系统成熟度2.1 技术
31、成熟度与集成成熟度技术成熟度等级（TRL）是对特定技术成熟程度进行度量和评测的一种标准和尺度，是对技术达到预期目标符合程度的一种度量标准 7。美国空军、NASA、国土安全部分别制定了详细的实施细则，从技术研发的详细过程入手，细化每个等级的技术成熟度，并通过考察细则中各项工作完成情况判断每个关键技术元素（CTE）是否达到相应技术成熟度标准。技术成熟度分为 9 级 7，具体等级定义如 表 1 所示。表 1 技术成熟度等级标准Tab.1 Technology readiness levelsTRL 定 义1 发现技术基本原理或见于报道2 阐明技术概念和用途3 验证技术概念的关键功能和特性4 在实验室
32、环境下完成基础部件/原理样机验证5 在相关环境下完成部件/原理样机验证6 在相关环境下完成系统/分系统模型或样机验证7 在使用环境下完成系统样机验证8 完成实际系统试验验证9 完成实际系统使用验证技术成熟度最初用于单项技术评估，对于复杂系统需使用集成成熟度等级（Integration readiness level，IRL）评价各分系统之间的集成匹配程度 16。集成成熟度是对各种技术之间的相互作用程度和协调性的一种系统性度量，用于评估系统集成状态，综合考虑集成中接口、标准等物理属性，以及各关键技术之间相互作用的匹配兼容和一致性要求。集成成熟度分为9 级 16，具体等级定义如 表 2 所示。表
33、2 集成成熟度等级标准Tab.2 Integration readiness levelsIRL 定 义1 技术之间的接口已经明确，并能描述细节特征2 通过接口描述技术之间相互作用的关系3 技术之间有兼容性，可有序有效集成及相互作用4 技术之间有足够的详细信息以确保集成质量5 具有建立、管理和终止所需技术集成的控制机制6 集成技术能按既定规则接收、解释和构建信息7 有充分细节验证和确认技术集成具有可行性8 完成集成并在典型环境下进行了试验验证9 集成通过实际实施获得验证2.2 系统成熟度传统方法是将各分系统技术成熟度和集成成熟度按照系统构成综合起来，得到一个总的评估结果。这种评估结果存在两方面
34、不足：一是单一的综合评估值仅为静态等级，与表征系统研制代价的进度、费用及研制成败不确定性没有直观的联系；二是得到了系统总体的综合评估、但损失了分系统的局部情况，实际上少数成熟度过低的分系统往往成为研制失败的关键所在。本节将各分系统的技术成熟度以及存在集成关系的分系统之间的集成成熟度，以 DSM的形式集中清晰地加以描述，如 图 8 所示。分系统技术成熟度在矩阵的顶端和左侧列出，分系统之间的集成成熟度在 DSM 中列出，颜色越深表明成熟度越低，越有可能成为技术层面的风险源。系统成熟度与过程模型动态参数的量化关系将在下一节给出。 S01S02S03S04S05S06S07S08S09S106 6 8
35、 9 6 6 9 9 7 6S01 6 9S02 6 6 9 6S03 8 6 9 8S04 9 9 7 7S05 6 7 6 9 7S06 6 7 6 9 6S07 9 9 6 9 7 6S08 9 7 6 9 9 6S09 7 7 9 6S10 6 6 6 9图 8 系统技术成熟度及集成成熟度矩阵Fig.8 System TRL & IRL matrix分系统技术成熟度及相互间集成成熟度综合后得到新的 DSM，称其为系统成熟度矩阵DSMR。矩阵元素 rij由式* MERGEFORMAT (15)计算得到，其中 TRLi、TRL j分别为分系统i、j 的技术成熟度，IRL ij为分系统 i
36、与 j 之间的集成成熟度。系统成熟度矩阵 DSMR如 图 9 所示，颜色越深表明成熟度越低。* MERGEFORMAijijijrTRLIT (15)S01S02S03S04S05S06S07S08S09S106 6 8 9 6 6 9 9 7 6S01 6 324S02 6 216324 324S03 8 288576 576S04 9 729378 441S05 6 252 288 324252S06 6 252 324 324 324S07 9 729324 729 441324S08 9 378324729729 324S09 7 441 441252S10 6 288 324 324
37、图 9 系统成熟度矩阵 DSMRFig.9 System readiness matrix DSMR3 系统仿真建模3.1 任务执行关系当某任务所需的前导任务均已完成时，该任务方可开始执行。从 DSM 的角度来看，对该任务施加影响的所有任务均已完成时（有时也可以是任务达到某指定的完工率，本文均按照任务完成为准） ，该任务开始执行。例如，图 2 中任务 201 受任务 101 和任务 102 的影响，当任务 101、任务 102 均已完成后，任务 201方可开始执行。具有耦合关系的任务之间存在相互交织的影响关系。在设计过程中，某项任务的过程输出或完成结果会影响另一项任务的执行，引起返工、调整甚至
38、重新执行。原本受影响的任务也会反过来成为施加影响的任务，引起进一步的返工和调整。具体而言，发生返工的情况有两类：前馈型返工和反馈型返工。后者是由于排序靠后的任务完成后，需要修改、调整或重新执行排序靠前的任务而引起返工。前者则是由于反馈型返工发生之后，排序靠前的任务完成了返工任务，进而再次修改、调整或重新执行下游任务而引起的继发性返工。这些返工均以一定概率发生。3.2 任务用时与费用每项任务开始执行后，有其相应的完成时间，完成时间反映任务的工作量。本文采用三角分布随机数描述任务执行的持续时间，通过最乐观时间 to、最可能时间 tm和最悲观时间 tp确定随机数的分布。某项任务执行持续时间的概率分布
39、函数 如下所示：()ft* MERGE2()()(oompmppotttfttttFORMAT (16)某项任务的完成费用（C）为固定费用（C f） 、人工费用（C m）和变动费用（C v）之和：* MERGEFORM()fvtAT (17)3.3 基于系统成熟度的返工概率与返工量在过程模型中，按照相应的次序和相互影响关系执行各项任务，其中包括顺序、并行、耦合等任务执行关系。当各种变更发生时，任务的耦合迭代会导致不同程度的任务返工。除去工序安排、管理效率等影响，费用增长、进度延长往往源于任务耦合、反复迭代，在更深层面上与技术成熟度密切相关。下面将根据系统成熟度矩阵以及系统结构和过程模型，估计返
40、工概率和返工量。3.3.1 返工概率返工概率矩阵 Q 以过程模型 DSMT（如图2 所示）为基础。DSM T中为“0”的矩阵元素由于不存在任务间的关联，因而返工概率为0。对于 DSMT中为“1”的矩阵元素，需结合1.1 节关联推理和 2.2 节系统成熟度进行计算，如式* MERGEFORMAT (18)所示。* MERGEFORRRDMSDMAT (18)与式* MERGEFORMAT (3)进行类比，DSM R对角线元素非零，与式* MERGEFORMAT (3)中的 相对应。R 矩阵元素既包含了技SI术成熟度、集成成熟度，又涵盖了系统结构、过程之间的关联关系。由于 DSMR不同于 0-1组
41、成的二值矩阵 DSMS， 运算规则可类比定义为，当 时按式* MERGEFORMAT ZXY(19)计算矩阵元素：* MERGEFORMAminijikjzxyT (19)其中，min() 表示关联程度依据所涉分系统技术成熟度、集成成熟度综合值的最低水平计算。一般而言，成熟度越高，返工概率越低。最简单的方法是以线性函数建立成熟度与返工概率的关系。这里采用指数函数：在成熟度较低时，随成熟度降低，返工概率加速上升；在成熟度较高时，随成熟度提高，返工概率减缓降低。任务 j 触发任务 i 返工，返工概率如式* MERGEFORMAT (20)所示。* MERGEFORMexpij ijqrAT (20
42、)其中，q ij为返工概率，r ij为式* MERGEFORMAT (18)中 R 矩阵的对应元素，、 为参数。设定成熟度为 0 时，返工概率为1；成熟度为 729（最大可能值 93）时，返工概率为基本返工率 0.1（即无技术风险情况下仍有部分工作存在调整和返工的可能，可根据具体情况设定） 。根据上述设定，确定参数后的函数为：* MERGEFORexp0.316ij ijqrMAT (21)总结返工概率确定过程，返工概率矩阵 Q的矩阵元素 qij按下列三种方式设定：当 DSMT和关联关系矩阵 P 第 i 行、第 j 列矩阵元素均为 1 时，返工概率由式* MERGEFORMAT (21) 计算
43、；当 DSMT第 i 行、第 j 列矩阵元素为 1、而在 P 中为 0 时，返工概率 qij设为基本返工概率0.1；除此之外，q ij均为 0。3.3.2 返工量如果任务 j 触发任务 i 返工，表明任务 j 所涉分系统的设计发生变更或调整。通过分系统之间的关联关系，将变更影响传递到涉及相同分系统的任务 i，导致任务 i 需做相应程度的返工。这一关联传递影响已在 1.1 节关联推理中给出推导过程。可由任务 j 与任务 i 共同涉及的分系统数量在任务 i 所涉分系统总数的占比，来估算任务 i 的返工量，如式 * MERGEFORMAT (23)所示。该占比乘以对应任务用时，即可得到该任务具体的返
44、工任务量。* MERGEFORMAT (2ijnVv2)10%ij i 任 务 与 任 务 共 同 涉 及 的 分 系 统 数 量任 务 所 涉 分 系 统 总 数* MEi jiDMRGEFORMAT (23)其中，V 为返工量矩阵，n 为任务数，v ij为任务 j 触发任务 i 的返工量，DMM i和 DMMj表示域映射矩阵 DMM（如 图 3 所示）的第 i 列和第j 列，()表示 DMM 某列向量中任务所涉分系统的集合，N()表示集合中元素的数量。如根据工作量设置分系统权重，以该占比估计返工量将更为准确。为了模拟在现实中认识深入、经验积累的渐进过程，这里引入学习因子 （0 1） 。当任
45、务 j 触发任务 i 返工时，返工量为上一次返工量与学习因子的乘积，如式* MERGEFORMAT (24)所示：* MERGEFOR1kkijijijvvMAT (24)其中，k 表示任务 j 第 k 次触发任务 i 返工。3.4 仿真流程是 否 所 有 任 务均 已 完 成按 序 触 发触 发 前 馈 返 工触 发 反 馈 返 工数 据 输 入 与 初 始 化计 算 下 一 触 发 任 务 及 其 相 应 的仿 真 推 进 时 间计 算 下 一 触 发 任 务 开 始 前 是 否存 在 沉 没 任 务更 新 当 前 任 务 的 状 态 和 工 作 量更 新 沉 没 任 务 的 状 态 和
46、工 作 量更 新 下 一 触 发 任 务 的 状 态更 新 其 他 任 务 的 状 态 和 工 作 量仿 真 结 束 并 做 相 关 统 计否是图 10 仿真流程Fig.10 Simulation process根据 DSMT给出的任务执行顺序和交互影响，触发后续任务。其中触发任务有三种类型：按序触发、触发前馈返工和触发反馈返工。按序触发是满足 DSMT的任务执行关系，则必然开启的新任务。而两类反馈型触发应按返工概率，随机触发任务返工。计算下一触发任务后，可得到仿真推进时间，并确定是否有任务在此仿真推进时间段内完工（称其为沉没任务） 。仿真时间推进后，检查是否所有任务都已完成，完成则仿真结束，
47、否则更新各类任务的执行状态和已完成的工作量，转入下一轮循环。仿真流程如 图 10 所示。4 仿真结果及分析算例以舰船研制设计为研究对象。系统结构 DSM、过程 DSM 及其之间的域映射矩阵DMM 在前面的建模过程中已作为示例列出（详见 图 1、 图 2、 图 3） 。设计流程中各项任务的用时及费用数据如 表 3 所示。表 3 各项任务用时与费用Tab.3 Task schedule and cost list任务编号 任务名称最乐观时间 ot（周）最可能时间 mt（周）最悲观时间 pt（周）固定费用 fC（万元）人工费用 m（万元/周）变动费用 vC（万元/周）T101 分析研制任务书 1.5
48、0 2.00 2.50 2.00 0.50 2.00T102 母型舰选取 0.50 1.00 1.50 1.00 0.50 2.00T201 平台系统布置规划 0.50 1.00 1.50 1.00 0.50 2.00T202 载荷系统布置规划 1.50 2.00 2.50 2.00 0.50 2.00T301 排水量分析计算 0.60 1.00 1.40 4.00 1.50 3.00T302 主尺度分析计算 1.70 2.50 3.30 6.00 1.50 3.00T303 船型系数分析计算 1.70 2.50 3.30 5.00 1.50 3.00T401 中部型线设计 2.40 3.00
49、 3.60 6.00 2.00 3.00T402 首部型线设计 0.80 1.00 1.20 3.00 2.00 3.00T403 尾部型线设计 0.80 1.00 1.20 3.00 2.00 3.00T501 航行性能分析 0.80 1.20 1.60 4.00 2.00 5.00T502 排水量分析 0.80 1.20 1.60 5.00 2.00 5.00T503 重量重心分析 0.80 1.20 1.60 5.00 2.00 5.00T504 完整稳性分析 0.80 1.20 1.60 4.00 2.00 5.00T505 结构强度分析 0.80 1.20 1.60 5.00 2.00 5.00T601 型线方案优化 1.20 2.00 2.80 2.00 1.00 2.00T602 裕量设计 0.80 1.00 1.20 1.00 1.00 2.00T7
