1、 高二数学单元过关测试（理）一、选择题1、已知复数 z满足 (3)iz，则 z为 ( ) A 32i B. 4 C. 32i D. 34i2、函数 y=x2cosx的导数为( ) A. y =2xcosx x2sinx B. y =2xcosx+x2sinxC. y =x2cosx2 xsinx D. y =xcosx x2sinx3、已知曲线 ycos x，其中 x，则该曲线与坐标轴围成的面积等于 （ ） 1 2 5 3A B C D4、某个命题与正整数有关，若当 )(*Nkn时该命题成立，那么可推得当nk时该命题也成立，现已知当 5时该命题不成立，那么可推得( )(A)当 6时，该命题不成
2、立 ( B)当 6n时，该命题成立(C)当 4时，该命题成立 (D)当 4时，该命题不成立5、从 4种蔬菜品种中选出 3种，分别种植在不同土质的 3块土地上 进行实验，有（ ）种不同的种植方法 A.12 B.24 C.36 D.48 6、从 6名学生中，选出 4人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作 A，则不同的选派方案共有（ ） A96 种 B180 种 C240 种 D280 种7、已知函数 f(x)的导函数 f（x）=ax 2+bx+c的图像如图所示，则 f(x)的图像可能是（ ）8、二项式302a的展开式的常数项为第（ ）项 A.17 B.18 C.
3、19 D.209、设 A, B为两个事件, 已知 ,31)(,2)(ABP则 )|(A( ) A. 21 B. 31 C. 9 D. 210、对于 R上可导的任意函数 ()fx，若满足 (1)0xf，则必有（ ） A (0)21f B. 02fC. ()f D. ()()f二、填空题11、 31()xf，则(0)f= 12、 9的展开式中 3的项的系数是 13、 A、B、C、D、E 五人并排站成一排，若 A，B 必须相邻，且 B在 A的左边，那么不同的排法共有 种 14、抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于 4的概率为 15、已知52501(2)xaxax，则135024aYXOx1XOYx
4、1XOYX1XYX1OYX1OXA BC D三、解答题16.已知函数 f(x) x3 ax2( a21) x b(a， bR)，其图象在点(1， f(1)处的切线13方程为 x y30.(1)求 a， b的值；(2)求函数 f(x)的单调区间，并求出 f(x)在区间上的最大值17某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有 6条鱼，其中 4条黑色的和 2条红色的，有位生物老师每周 4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取 1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.18.已知函
5、数 3238016)( axxfy，其中 0。求 )(xf的极大值和极小值；19 AB，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员， A队队员是 123A， B队队员是 123，按以往多次比赛的统计，对阵队员之 间的胜负概率如下：对阵队员A队 队员胜的概率队队员负的概率1A对 B23132对 553对 2现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1分，负队得 0分，设 A队， B队最后所得总分分别为 ， (1)求 ，的概率分布列； (2)求 E， 20.函数 f(x)2 ax x2ln x， a为常数(1)当 a 时，求 f(x)的最大值；12(2)若函数 f(x)在区间上为单调函数，求 a的取值范围2
6、1已知函数 f(x)( x22 x)ekx（ k R， e为自然对数的底数）在(， 2和2，)上递增，在上递减（）求实数 k的值；（）求函数 f(x)在区间上的最大值和最小值高二数学单元过关测试答案18某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有 6条鱼，其中 4条黑色的和 2条红色的，有位生物老师每周 4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取 1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.解（1）设一天同为黑色鱼的概率为 p1，同为红色鱼的概率为 p2，则 .9562421p
7、答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为 .95（2）恰有两天不同色的概率为 21870865)94(522 CP答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同的概率 2187019解：（1） 32306)( axxfy，其中 3,20)(,)(8408)( 22 axfaxf 得由 当 3a时 ， ，见下表x ),()2,3(a),2(a)(f 0 0 x增函数 极大 减函数 极小 增函数当 3a时，函数取得极大值， 27)3(af； 当 x时，函数取得极小值， 0)2(af 当 20时 ， ，见下表x ),(a)3,2(a),3(a)(xf 0 0 增函数 极大 减函
8、数 极小 增函数当 2ax时，函数取得极大值， 0)2(af； 当 3ax时，函数取得极小值， 27)3(af20解：（1） ，的可能取值分别为 3，2，1，028(3)57P； 2328()5575P；123215；3(0)5由题意知 ，所以 8(0)(3)75P； 28(1)()75P；221； 30的分布列为 3 2 1 0P875532的分布列为 0 1 2 3P8755（2） 8232310751E，因为 ，所以 5E22解：（）对函数 f(x)求导，得f (x) ekx 2分函数 f(x)在(， 2和 ，)上递增，在上递减而 ekx0 g(x) kx2(22 k)x2 在(， 2)
9、和( ， )上的函数值恒大于零， 3分g(x) kx2(22 k)x2 在( ， 2)上函数值恒小于零 4分即不等式 kx2(22 k)x20 的解集为(， )( ，) 5分 k0，且 x 是方程 kx2(22 k)x20 的两个解 6分根据韦达定理得， k1 7分（）当 0 m 2时， f(x)在上递减， f(x)在区间上的最大值为 f(0)0，f(x)在区间上的最小值为 f(m)( m22 m)em 9分当 2 m2 时， f(x)在 上递减， f(x)在 ，)上递增，且 f(0) f(2)0， f(x)在上的最大值为 f(0)0，f(x)在区间上的最小值为 f( 2)(22 )e 2 12分当 m2 时， f(x)在上递减， f(x)在 ，)上递增，且 f(m)0 f(0)， f(x)在上的最大值为 f(m)( m22 m)em，f(x)在区间上的最小值为 f( )(22 )e 2 15分
