历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类(共19页).doc

高数竞赛预赛试题（非数学类）（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。）2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分，共20分）1计算_，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.解: 令，则， （*）令，则，2设是连续函数，且满足, 则_.解: 令，则，,解得。因此。3曲面平行平面的切平面方程是_.解: 因平面的法向量为，而曲面在处的法向量为，故与平行，因此，由，知，即，又，于是曲面在处的切平面方程是，即曲面 平行平面的切平面方程是。4设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则_.解: 方程的两边对求导，得因，故，即，因此二、（5分）求极限，其中是给定的正整数.解 :因故因此三、（15分）设函数连续，且，为常数，求并讨论在处的连续性.解 :