一、选择题 1.（2009 全国卷理）设双曲线 21xyab （a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相 切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A） 3 （B）2 （C） 5 （D） 6 解：设切点 0(,)Pxy，则切线的斜率为 0|2xy.由题意有 02yx又 201 解得: 2 201,1()5bbeaa. 2.（2009 全国卷理）已知椭圆 2:1xCy 的右焦点为 F,右准线为 l，点 Al，线 段 AF交 C于点 B，若 3FA,则 |= (A). 2 (B). 2 (C). (D). 3 解:过点 B 作 Ml于 M,并设右准线 l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意 3FAB, 故 |3.又由椭圆的第二定义,得 2|3BF|2.故选 A 3.（2009 浙江理）过双曲线 21(0,)xyab 的右顶点 作斜率为 1的直线，该 直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,C若 12AB，则双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 3 C 5 D 10 答案：C 【解析】对于 ,0a，则直线方程为 0 xya，直线与两渐近线的交点为 B，C ，22,(,)bbB
