压缩映射原理在各种方程的解的存在唯一性上的应用林芳20101101903数学科学学院 数学与应用数学专业 2010级汉（1）班指导教师 刘官厅摘 要 本文介绍了不动点原理即压缩映射原理及其在代数方程、微分方程、积分方程解的存在性和惟一性方面的重要应用关键词 不动点压缩映射原理方程 不动点理论是20世纪数学中的一支奇葩半个多世纪以来其影响可以说遍及整个数学函数的不动点在数学中是指被这个函数映射到其自身的一个点即函数的取值过程中如果有使就称为的一个不动点对此定义有两方面的理解代数意义若方程有实数根则有不动点几何意义若函数与有交点则为的不动点压缩映射原理是最简单的不动点定理它不但证明了不动点的存在性与唯一性同时还提供了求不动点的方法迭代法就是说在完备度量空间中是一个压缩映射从任意选取的一个初始值出发逐次作点列这个点列必然收敛到方程的解因此这种方法叫做逐次逼近法压缩映射原理在线性代数方程组微分方程积分方程等方面都有广泛的应用相关定义及定理不动点的定义设为一非空集是一个映射如果有使得则称为映射的一个不动点压缩映射的定义设是度
