双曲线与方程【知识梳理】1、双曲线的定义（1）平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹称为双曲线，其中两定点、称为双曲线的焦点，定长称为双曲线的实轴长，线段的长称为双曲线的焦距.此定义为双曲线的第一定义.【注】，此时点轨迹为两条射线.（2）平面内，到定点的距离与到定直线的距离比为定值的点的轨迹称为双曲线，其中定点称为双曲线的焦点，定直线称为双曲线的准线，定值称为双曲线的离心率.此定义为双曲线的第二定义.2、双曲线的简单性质标准方程顶点坐标焦点坐标左焦点，右焦点上焦点，下焦点虚轴与虚轴实轴长、虚轴长实轴长、虚轴长有界性，对称性关于轴对称，关于轴对称，同时也关于原点对称.3、渐近线双曲线的渐近线为，即，或.【注】与双曲线具有相同渐近线的双曲线方程可以设为；渐近线为的双曲线方程可以设为；共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.共轭双曲线具有相同的渐近线.等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线称为等轴双曲线.4、
