双曲函数王希对之前在问题的回答不太满意，故在此重新撰文。尽我所能全面具体详细地介绍双曲函数相关的方方面面，希望它能成为最好的讲解双曲函数的文章。除了第七部分，高中生都应该可以看懂，因此我不希望大家回复不明觉厉，而是看懂它并回复受益匪浅。我希望想了解双曲函数的知友看了我的文章都能有所收获。一、发展历史双曲函数的起源是悬链线，首先提出悬链线形状问题的人是达芬奇。他绘制抱银貂的女人时曾仔细思索女人脖子上的黑色项链的形状，遗憾的是他没有得到答案就去世了。时隔170年之久，著名的雅各布伯努利在一篇论文中又提出了这个问题，并且试图去证明这是一条抛物线。事实上，在他之前的伽利略和吉拉尔都猜测链条的曲线是抛物线。一年之后，雅各布的证明毫无进展（废话，证明错的东西怎么会有进展）。而他的弟弟约翰伯努利却解出了正确答案，同一时期的莱布尼茨也正确的给出了悬链线的方程。他们的方法都是利用微积分，根据物理规律给出悬链线的二次微分方程然后再求解。18世纪，约翰兰伯特开始研究这个函数，首次将双曲函数引入三角学；19世纪中后期，奥古斯都德摩根将圆三角学扩展到
