含绝对值函数的最值问题(共8页).doc

专题三: 含绝对值函数的最值问题1. 已知函数()，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.不等式化为即：（*）对任意的恒成立因为，所以分如下情况讨论：来源:学科网ZXXK当时，不等式（*）当时，不等式（*）即由知， 2.已知函数f(x)|xa|，g(x)x22ax1(a为正数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等(1)求a的值；(2)求函数f(x)g(x)的最值【解析】(1)由题意f(0)g(0)，|a|1.又a0，a1.(2)由题意f(x)g(x)|x1|x22x1.当x1时，f(x)g(x)x23x在1，)上单调递增，当x1时，f(x)g(x)x2x2在上单调递增，在(，上单调递减因此，函数f(x)g(x)在(，上单调递减，在上单调递增所以，当x时，函数f(x)g(x)的最小值为；函数无最大值