可测函数的定义和简单性质(共8页).doc

WORD格式 可编辑补充:特征函数 定义1 设X是非空全集 ， , 称为集合A的特征函数.显然的充分必要条件是A=B .例如：取，则特征函数如图图1-13-1 特征函数定理1 （1）；（2） ； （3）.特别 时；（4） ；（5） ；（6） ；（7） 设 是任一集列，则；（8） 存在，且当极限存在时，.证明 仅证（3），（7）. ；（3） 任意，.当时，；当 时，；同理；当 时，有.（7） 设 是任一集列，则；（7） 先证任意，存在使，故 ，从而.又由特征函数定义知，所以；当 ，存在自然数N，故 , ，而，所以也有，故 .再证 任意时，存在自然数N，故 ,从而，而，所以；当时，.由下限集的定义知,存在无穷多个,使于是,从而,所以,因此 .第三章 可测函数为了建立新的积分即Lebesgue积分，我们需要介绍一类比连续函数更为广泛的重要函数可测函数，这类函数与连续函数有着密切