几何原本证明(共4页).docx

请分析原本中命题1,2,3,4的证明及其严谨性。命题1 在一个已知有限直线上作一个等边三角形。证明：设AB是已知直线，那么要求在线段AB上作一个等边三角形。以A为圆心，且以AB为距离画圆BCD；（公设3）再以B为心，且以BA为距离画圆BCD；（公设3）由两圆的交点C到A，B连线CA，CB。（公设1）因为点A时圆CDB的圆心，AC等于AB；（定义15）又点是圆的圆心，等于；（定义）但是，已经证明了等于，所以线段，都等于，而且等于同量的量彼此相等。（公理）三条线段，彼此相等。所以三角形是等边的，即在已知有限直线上作出了这个三角形。分析：在两圆相交于点时不严谨，因为此时要用到连续性，而在这之前的定义、公设和公理里面都还没有连续性的描述，这里原本只是根据几何直观和经验确定两圆相交的。其余各处都严谨。命题由一个已知点（作为端点）作一线段等于已知直线。证明：设是已知点，是已知线段，那么要求由点（作为端点）作一线段等于已知线段。由点到点