四边形培优题及答案7页.doc

1.（2012河南）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空并证明：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形.2. （2012浙江杭州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长【答案】（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA。在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA。AEDDFA（SAS）。AF=DE。 （2）解：如图作BHAD，CK