图形折叠问题的探究已知矩形纸片ABCD，AB2，AD1将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合. （1）如果折痕FG分别与AD，AB交于点F，G（如图（1），）AF23.求DE的长. （2）如果折痕FG分别与CD，AB交于点F，G（如图（2），），AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长. （2012南宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长本题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中，考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力，本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性变式：已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一
