圆内接四边形的性质3页.doc

11.2.5 圆内接四边形的性质1、（1）圆的内接四边形对角互补。如图：四边形ABCD内接于o ，则有：AB=180.BC=180. (2) 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。如图：CBE是圆内接四边形ABCDD的一外角，则有：CBE=D. 2、 圆内接四边形的判定。（1） 判定定理：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。（2） 推论；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。例1如图所示，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分BEC，且与BC、AD分别相交于FG. 求证：CFG=DGF.分析：已知四边形ABCD内接于圆，自然想到圆内接四边形的性质定理，即BCE=BAD,又EG平分BEC,故CFEAGE.证明因为四边形ABCD是圆内接四边形。所以ECF=EAG.又因为EG平分BEC,即CEF=AEG,所以EFC