圆幂定理及其证明[1](共2页).doc

圆幂定理圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们推论的统称。图图图图一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（如图，弦和交于内一点，则）1、证 明：如图，AB、CD为圆O的两条任意弦。相交于点P，连接AD、BC，则D=B，A=C。所以APDBPC。所以2、练习：如图，在中，弦与相交于点，已知，那么 二、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项。（如图，PT是的切线，PB是的割线，则有PT）1、证明：如图，PT为圆切线，PAB为割线。连接TA，TB，则PTA=B（弦切角等于同弧圆周角）所以PTAPBT，所以2、练习如图，是半圆的切线，且，过的切线交与，若，则半径长= ，_三、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的