圆系方程及其应用3页.doc

圆系方程及其应用一、常见的圆系方程有如下几种：1、以为圆心的同心圆系方程：与圆同心的圆系方程为：2、过直线与圆交点的圆系方程为：（）（）3、过两圆:0，:交点的圆系方程为：（）0（-，此圆系不含:）特别地，当时，上述方程为根轴方程两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程注：为了避免利用上述圆系方程时讨论圆，可等价转化为过圆和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程:二、圆系方程在解题中的应用：1、利用圆系方程求圆的方程：例1 求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程。解一：求出两交点（-1,3）（-6,-2），再用待定系数法：1用一般式； 2用标准式。（注：标准式中可先求圆心的两个坐标，而圆心正好在两交点的中垂线上。）解二：用两点的中垂线与直线的交点得圆心：1两交点的中垂线与直线相交；2过圆心与公共弦垂直的直线与直线相交；3两圆心连