圆 综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1. 如图，为O的直径，为弦，交于，（1）求证：，并求的长；（2）延长到，使，连接，判断直线与O的位置关系，并说明理由.2. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DFBC，垂足为F（1）求证：DF为O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积3、如图，已知圆O的直径垂直于弦于点，连接并延长交于点，且（1）请证明：是的中点；（2）若，求的长4如图，AB是O的直径，点C在O上，BAC = 60?，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作交PQ于点D（1）求证：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP:PO的值5 已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BCAE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点. （1）求
