圆锥曲线中焦点三角形问题(共6页).docx

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】圆锥曲线中焦点三角形问题圆锥曲线中焦点三角形问题 焦点三角形是圆锥曲线的两个焦点与圆锥曲线上任意一点组成的三角形，以这个三角形的某些元素作为条件的圆锥曲线问题称为焦点三角形问题。焦点三角形是圆锥曲线中的重要内容，本文将介绍一些关于焦点三角形问题的解法。一、 周长问题例1 是椭圆的两个焦点，是椭圆上任一点，求的周长。分析 由于的三边由构成，故考虑运用椭圆的定义。解 据椭圆的定义有，则的周长为。变式 是椭圆的两个焦点，是椭圆上任一点，的延长线交椭圆于点，求的周长。解 ,小结：解此类题关键是运用圆锥曲线的定义。二、 面积问题例2 是椭圆的两个焦点，是椭圆上任一点， 求的面积。解 设由椭圆定义可知，。在中，运用余弦定理有可得，。（1）由此类比双曲线可得到是椭圆的两个焦点，是椭圆上任一点， 求的面积。（2）公式（1）、（2）对于焦点在轴上的椭圆和双