圆锥曲线典型例题整理详解7页.doc

椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例1：已知椭圆的焦点是F1(0，1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1PF22F1F2，求椭圆的标准方程。解：由PF1PF22F1F2224，得2a4.又c1，所以b23.所以椭圆的标准方程是1. 2已知椭圆的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且2a10，求椭圆的标准方程解：由椭圆定义知c1，b.椭圆的标准方程为1.二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例：2. 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置解：（1）当为长轴端点时，椭圆的标准方程为：； （2）当为短轴端点时，椭圆的标准方程为：；三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。例3求过点(3,2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程解：因为c2945，所以设所求椭圆的标准方程为1.由点(3,2)在椭圆上知1，所以a215.所