圆锥曲线定比弦的存在定理摘要 本文研究了圆锥曲线中过定点并以此点为定比分点的弦的存在问题，给出了圆锥曲线中定比弦存在的较为一般的判定定理。关键词 圆锥曲线 定点 中点弦 定比弦首先给出如下定义：定义 设P点为定点，T为圆锥曲线，AB是它的弦，若AB所在直线过P点，且被P点所分成的有向线段代数长之比（定值），则AB便叫做T的定比弦。当时，定比弦即是中点弦。本文研究定比弦的存在定理，对此，我们有定理一 椭圆存在以P（）（x02+ y020）为分点，为定比的定比弦的充要条件是：（1）当0时，（）b2x02+a2y02a2b2；（2）当=0时，b2x02+a2y02=a2b2（）（3）当0时（-1），b2x02+a2y02（）证明：设A（x，y），则B（），则有b2x2+a2y2=a2b2b2（1+）x0-x2+a2（1+）y0-y2=a2b22（*）两式相减，得b2（1+）2x02-2b2（1+）x0+a2（1+）2y02-2a2（1+）y0y-a2b2（2-1）=0（*）当y00时，
