圆锥曲线定比弦的存在定理摘要 本文研究了圆锥曲线中过定点并以此点为定比分点的弦的存在问题,给出了圆锥曲线中定比弦存在的较为一般的判定定理。关键词 圆锥曲线 定点 中点弦 定比弦首先给出如下定义:定义 设P点为定点,T为圆锥曲线,AB是它的弦,若AB所在直线过P点,且被P点所分成的有向线段代数长之比(定值),则AB便叫做T的定比弦。当时,定比弦即是中点弦。本文研究定比弦的存在定理,对此,我们有定理一 椭圆存在以P()(x02+ y020)为分点,为定比的定比弦的充要条件是:(1)当0时,()b2x02+a2y02a2b2;(2)当=0时,b2x02+a2y02=a2b2()(3)当0时(-1),b2x02+a2y02()证明:设A(x,y),则B(),则有b2x2+a2y2=a2b2b2(1+)x0-x2+a2(1+)y0-y2=a2b22(*)两式相减,得b2(1+)2x02-2b2(1+)x0+a2(1+)2y02-2a2(1+)y0y-a2b2(2-1)=0(*)当y00时,