圆锥曲线定点、定直线、定值问题7页.doc

定点、定直线、定值专题1、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，(最好是用向量点乘来)，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为2、已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为，。（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于P、Q两点，直线与交于点S。试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。解法一：（）设椭圆的方程为。1分，。4分椭圆的方程为。5分（）取得，直线的方程是直线的方程是交点为7分,若，由对称性可