均值不等式常见题型整理4页.doc

均值不等式一、 基本知识梳理1.算术平均值：如果abR+，那么 叫做这两个正数的算术平均值.2.几何平均值：如果abR+，那么 叫做这两个正数的几何平均值3.重要不等式：如果abR，那么a2+b2 (当且仅当a=b时，取“=”) 均值定理：如果abR+，那么 (当且仅当a=b时，取“=”)均值定理可叙述为： 4变式变形：5.利用均值不等式求最值，“和定，积最大；积定，和最小”，即两个正数的和为定值，则可求其积的最大值；积为定值，则可求其和的最小值。注意三个条件：“一正，二定，三相等”即：（1）各项或各因式非负；（2）和或积为定值；（3）各项或各因式都能取得相等的值。6.若多次用均值不等式求最值，必须保持每次取“=”号的一致性。有时为了达到利用均值不等式的条件，需要经过