均值不等式的应用(习题+答案)(共5页).doc

均值不等式应用一均值不等式1.（1）若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）2. (1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则 (当且仅当时取“=”）3.若，则 (当且仅当时取“=”）;若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）3.若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）4.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx解：（1）y3x 22 值域为，+） （2）当x0时，yx22；当x0时， yx= （ x）2=2值域为（，22，+）解题技