用均值不等式求最值的方法和技巧一、几个重要的均值不等式当且仅当a = b时，“=”号成立；当且仅当a = b时，“=”号成立；当且仅当a = b = c时,“=”号成立； ,当且仅当a = b = c时,“=”号成立.注： 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一个重要的不等式链：。一、拼凑定和通过因式分解、纳入根号内、升幂等手段，变为“积”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点，均分系数，拼凑定和，求积的最大值。例 (1) 当时，求的最大值。 (2)已知，求函数的最大值。解： 。当且仅当，即时，上式取“=”。故。评注：通过因式分解，将函数解析式由“和”的形式，变为“积”的形式，然后利用隐含的“定和”关系，求“积”的最大值。例2 求函数的最大值。解：。因，当且仅当，即时，上式取“=”。故。评注：将函数式中根号外的正变量移进根号内的目的是集中变元，为“拼凑定和”创造条件。例3 已知，求函数的最大值。解：。当且仅当，即时，上式取“=”。
