C程序实验报告快速傅立叶变换(FFT)算法一实验原理1FFT 的原理和参数生成公式:FFT 并不是一种新的变换,它是离散傅立叶变换(DFT)的一种快速算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法;一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X(k)需要4N 次复数乘法及2N+2(N-1)=2(2N-1)次实数加法。所以整个DFT运算总共需要4N2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来,计算时乘法次数和加法次数都是和N2 成正比的,当N 很大时,运算量是可观的,因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。根据傅立叶变换的对称性和周期性,我们可以将DFT 运算中有些项合并。我们先设序列长度为N=2L,L 为整数。将N=2L 的序列x(n)(n=0,1,,N-1),按N的奇偶分成两组,也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2 点的DFT,他们又重新组合成一个如下式所表达的N 点DFT:一般来说,输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候,我们就可以利用左右对称的特性更好的计算