1、2017学年高二第 1次月考 -理科数学一、选择题：本大题共l2小题，每小题 5分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求1已知集合 ， ，则 =（ ）21xA1BxRACBA. B. C. D. x x12x2抛物线 的焦点坐标是（ ）24yA. (0, 2) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (2, 0) 3为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 （ ）sin()3xsin2yxA. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度33C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度664函数 的大致图象是（ ）()lnfxA. B. C. D. 5已
2、知向量 与 的夹角为 30，且 ，则 等于（ ）ab3,2abbaA4 B2 C13 D 76已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则直线 的方程为（ ）l234xy10xylA B C D0y0330xy7在等差数列 中， ，则 的值为( )na18152a91aA. 6 B. 12 C. 24 D. 488函数 ， ，在定义域内任取一点 ，使 的概率是（ ） 6)(2xf ,ox()0ofA. B. C. D.1051310459直线 和 互相垂直，则 =( )1:()30lkxy2:()()20lkxykA. 1 B. -3 C. -3 或 1 D. 410一个机器零件的三视图如图所示
3、，其中侧视图是一个半圆与边长为 2 的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. B. C. D. 8348348311若实数 满足约束条件 则 的取值范围是( ),xy20,4,xyxyA. B. C. D.2,31323,21,212若实数 在 单调递增，则 的取值范围是（ ）xaxfcossin6)(4，aA. B. C. D. 32，31612，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13定积分 dxe10)2(的值为_14函数 的单调增区间 fln15已知 ，则 1cos3sin216设 分别是 上的奇函数和偶函数, 当
4、 时, ,且 ，(),fxgR0x0)()(xgfxf 0)3(则不等式 解集是 0CBAM三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分 10 分)求 这 个 函 数 的 极 值 。 处 的 切 线 方 程求 这 个 函 数 在 点已 知 函 数)2( ;)1(,1.23fxf18(本小题满分 12 分)已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，等比数列 满足 ， ， 。na2dnnSnb1a24b31a（1）求 ， ；b（2）记数列 的前 项和为 ，求 1nSnT19（本小题满分 12 分）在 中，点 是 上的一点， ， ，ABCM3B=210AC
5、 45B， 310cos（1）求线段 的长度；（2）求线段 的长度20.(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ，1CBA1ABC12A20BAC分别是线段 的中点，过线段 的中点 作 的平行线，分别交 ， 于点1D， , DP， MN（1）证明： 平面 ；1（2）求二面角 的余弦值1AMN A BC DP MNA1 B1C1D121.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 21(0)xyab的焦距为 4，且经过点 (2,)P（1）求椭圆 C 的方程；（2） A、 B是椭圆 C 上两点，线段 AB的垂直平分线 l经过 (0,1)M，求 OAB面积的最大值（ O为坐标原
6、点）22（本小题满分 12 分）设函数 2()1ln().fxx（1）求函数 的单调区间；（2）当 时 恒成立，求实数 的取值范围；,e,()fxm不 等 式 （3）若关于 x 的方程 在 上恰有两个相异实根，求实数 的取值范围2fa0,2a2017学年高二第 1次月考-数学（理科）答案一、选择题：本大题共l2小题，每小题 5分，满分60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D A B D D B C A B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13、 14、 15、 16、e2),0(e97)3,0(,(三、解答题：本大题共6小
7、题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、18、（1）由题意知 ，又等差数列 的公差 所以 ，即 ，解得 ，所以 ， .10 分.2 分.3 分设等比数列 的公比为 ，则 ，所以 （2）由（1）得 ，所以 ，因此19【解析】（1） ， ，310cosBAM(0,18)BA 2 分2sin1BA ， ， ，4 分i 3=sinsinBA 6 分2sin510BMA（2） coscos()CABcossinsiAMBAB，8 分iniBA31025 ， ，10 分21022cosMACA ，225()(35)3C ，260 ，或 12 分15.5 分.7 分.8 分.12 分.10
8、 分20.（）证明：因为 , 是 的中点,所以, .ABCDBCAD因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 MNMN所以 . 因为 平面 , 平面 ，所以 .1A1又因为 在平面 内,且 与 相交,AD1D所以 平面 . MN（）解法一:连接 ,过 作 于 ,1P1AEP过 作 于 ,连接 .EFF由（）知, 平面 ,N1所以平面 平面 .1AM所以 平面 ,则 .E1AE所以 平面 ,则 .1F故 为二面角 的平面角(设为 ) A1N设 ,则由 , ,有 , .112BAC20B60BAD2,1A又 为 的中点，则 为 的中点，所以 .PDM1PM在 ， ，在 中， . 1RtA521RtA12
9、从而 , 1PE1F所以 . 0sin5A因为 为锐角，FE所以 2215cos1i故二面角 的余弦值为 . 1AMN解法二: 设 .如图, 过 作 平行于 ,以 为坐标原点,分别以 , 的方11AE1BC1A1AED1向为 轴, 轴, 轴的正方向,建立空间直角坐标系 (点 与点 重合) xyz OxyzA BCDPMNA1 B1C1D1FEA BCDPMNA1 B1C1D1xyz则 , .10A,1因为 为 的中点,所以 分别为 的中点, PD,MNABC故 ,33,1122M所以 , , 1A10A3,0设平面 的法向量为 ，111,xyzn则 即 故有1,MAn10,A131,0,2.z
10、xy从而 取 ,则 ,1130,2.xyz1x13所以 是平面 的一个法向量 1,n1AM设平面 的法向量为 ,AN22,xyzn则 即 故有 21,n210,231,0,2,.zxy从而 取 ,则 ,2230,.xyz2y21z所以 是平面 的一个法向量 20,1n1AMN设二面角 的平面角为 ,又 为锐角，A则 12cosn.,30,1525故二面角 的余弦值为 . 1AMN21【解析】（1）依题意， ，椭圆 的焦点为 ， ，1 分42c1(2,0)F2(,)，2 分212|()( 4aPF ，椭圆 的方程为 3 分2bc84xy（2）根据椭圆的对称性，直线 与 轴不垂直，AB设直线 ： ，ABmkxy由 ，得 ，4 分x1482 0824)(2mkx设 ， ，则 ， ，5 分1(,)Axy2(,)B1221k281xk，6 分12268|kx到直线 的距离 ， 7 分O|mdk的面积 8 分AB22(84)1|21mSAB依题意， ， ，9 分|M212)xyxy，0()(2121x，)21ky，()(212 mk代入整理得， ，10 分0)若 ，则 ，042S等号当且仅当 时成立11 分若 ，则 ， ，k122)4(mS等号当且仅当 ， 时成立m2k综上所述， 面积的最大值为 12 分OAB22解：（2）函数的定义域为 (1,).10 分.11 分.12 分
