1、 1有理数复习1 有理数知识框架：有理数的定义：_和_统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为_、_和_；按照定义分类，可以分为_和_：整数分为_、_和_；分数分为_和_。典型例题：例 1：判断对错任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 （ ）正数、零和负数组成了全体有理数。 （ ）如果收入增加 300 元记作 元，那么“ 元”表示的意义是支出 500 元。 （ ）3050任意一个自然数 加上正整数 等于 进行 次加 1 运算。 （ ）mnmn例 2：下列说法正确的是（ ）A有理数就是正有理数和负有理数的统称 B最小的有理数是 0C有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D整数
2、不能写成分数形式例 3：把下列各数填在相应的集合内。， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，7253.08126.84315238正数集合 ；负数集合 ；正整数集合 ；整数集合 ；负整数集合 ；分数集合 。例 4：温度上升 度后，又下降 度实际上就是（ ）A上升 1 度 B上升 5 度 C下降 1 度 D下降 5 度例 5：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为 分的记作 分，得分为 分的记01087作 分。李刚在这次测试中得 分，应记作多少分？周亮的成绩记作 分，他在这次测试中得了多少3849分？拓展延伸：已知 3 个互不相等的有理数可以写为 、 、 ，也可以写为 、 、 ，且
3、 。求 、 的值。0ab1abba92 数轴知识框架：数轴的定义：规定了_、_和_的_叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指_、_和_，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，_的点表示的数总比_的点表示的数大。相反数的定义：只有 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的 _，零的相反数是 。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号，如 的相反数可表示为_， 的相232反数可表示为_。典型例题：例 1：下列说法正确的是（ ） A没有最大的正数，却有最大的负数 B数轴上离原点越远，表示数越大C0 大于一切非负数 D在原点左边离原点越远，数就越小例 2：在数轴上标出 的相反数，并用“
4、”把这四个数连接起来。ba， 例 3：数轴上 A、B 两点对应的数分别为 和 ，且线段 ，则 _。2m3ABm3 绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上_与_的_，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下： 的绝对值是 ，记作_ ； 的绝对值是 ，记作_；0 的绝对23值是_。典型例题：例 1：下列说法正确的个数是（ ）一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A5 个 B4 个 C3 个 D2 个例 2：下列说法中： 一定是负数； 一定是正数；倒数等它本身
5、的数是1；绝对值等于aa它本身的数是 1。其中正确的个数是（ ）10A1 个 B2 个 C3 个 D4 个例3：如果 都代表有理数，并且 ，那么( )ba， 0baA 都是0 B 两个数至少有一个为0 C 互为相反数 D 互为倒数， ， ba， ba，例4： 代表有理数，那么 和 的大小关系是( )A 大于 B 小于 C 大于 或 小于 D 不一定大于 例 5：在数轴上表示数 的点到原点的距离为 ，则 _。a3a例 6：到原点的距离不大于 2 的整数有_个，它们是_；到原点的距离大于 3 且不大于 6 的整数有_个，它们是_。例 7：在数轴上，点 和点 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间
6、的距离是 ，则两点表示的AB 15数分别是_和_。例 8： ，求 的值。03|4|baba2例 9：已知 与 互为相反数，求 的值。|2|a|3bba23拓展延伸：1如果 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）ba，A B C D01a2abba2若 ，则数 在数轴上的对应点在（ ）2A表示数 2 的点的左侧 B表示数 2 的点的右侧C表示数 2 的点或表示数 2 的点的左侧 D表示数 2 的点或表示数 2 的点的右侧3. 已知 ， ，且 ，求 的值。3|a5|bba4. 已知 是非零的有理数，求 的值。a95. 我们都知道， 表示 与 之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示 与表示
7、 的两个)2(52 52点之间的距离。试探索： _。)2(5找出所有符合条件的整数 ，使得 最小，这样的整数是_。x5x由以上探索猜想对于任何有理数 ， 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，63请说明理由。4 有理数的加法和减法知识框架：1有理数加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把_相加；异号两数相加，_相等时，和为_；绝对值不等时，其和的绝对值为_ _ _，其和的符号取_ _符号，一个数与 0 相加，_ _。2有理数减法法则：减去一个数，等于_ _， 。ab3有理数加法运算律：加法交换律： _；加法结合律： _。bac)(典型例题：例 1：判断对错个有理数的和为正数时，这两个数都
8、是正数。 （ ）如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。 （ ）两个不等的有理数相加，和一定不等于 0。 （ ）零减去一个数等于这个数的相反数。 （ ）例 2：下列说法正确的是( )A两数的和大于每一个加数 B两个数的和为负数，则这两个数都是负数C两个数的和为 0，则两个数都是 0 D两个数互为相反数，则这两个数的和为 0例 3：算式 不能读作（ ）5A 与 的差 B 与 的和 C 与 的差 D 减去353535例 4：计算： )4(21()72.4(71)2( 9例 5：计算： 20192019201拓展延伸：1两数相减，差一定小于被减数吗？2计算： 31421910
9、5 有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把_相乘；任何数与 0 相乘都得_。几个非零的有理数相乘，积的符号是由_的个数决定的：当_的个数是奇数个时，积为_；当_的个数为偶数个时，积为_。有理数除法法则：两数相除， 得正， 得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等于_。 ， 。a的 倒 数 是 pq的 倒 数 是典型例题：例 1：计算： 10.125(6)25)7(3)37()( 9例 2：几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数例 3：一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）A正数 B
10、负数 C正数或 0 D负数或 0例 4：一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ）A-1 B1 C0 D无法确定拓展延伸：1两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）A一定相等 B一定互为倒数 C一定互为相反数 D相等或互为相反数2一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是 ，小丽此时在山脚测得温度4是 6.已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 ，这个山峰的高度大约是多少米？8.03已知 均为非零的有理数，且 ，求 的值。cba、 1cbaabc变式：已知 均为非零的有理数，且 ，求 的值。cba、 1abccba6 有理数的乘
11、方知识框架：乘方的定义：_的运算叫做乘方。对于式子 ，_是指数，_是底数，_是幂，它表示的意义是_。na乘方的符号法则：正数的_次幂都是正数；负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数。9典型例题：例 1：比较 和 ，并填表：4)2(4)2(42写法 有括号 无括号读法意义结果例 2：计算： 2)43(2)43(2)43(432243例 3：一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A正数 B负数 C正数或负数 D奇数例 4：若 是负数，则下列各式不正确的是（ ）aA B C D22)(2a33)(a)(33a例 5： 为正整数时， + 的值是（ ）nn)1(1nA2 B-2 C0 D不能确定
12、例 6：平方得 的数是_；若 ，则 _。4254m例 7：一个数的绝对值等于它本身，则这个数是_；一个数的相反数等于它本身，则这个数是_；一个数的平方等于它本身，则这个数是_；一个数的立方等于它本身，则这个数是_；一个数的倒数等于它本身，则这个数是_。拓展延伸：1已知 为正整数，一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是_，它的 次幂是n 12n_（填“正数”或者“负数” ） 。2两个有理数互为相反数，那么它们的 次幂的值（ ）nA相等 B不相等 C绝对值相等 D没有任何关系3观察下列算式发现规律：， ， ， ， ， ， ，用你所发现的规律写714923724016807516
13、49出： 的末位数字是_。097 有理数的混合运算知识框架：有理数混合运算的顺序：先_，再_，最后_；若有括号，先_。同级运算应该_依次计算；对于多重括号应该遵循_依次去括号。典型例题：例 1：计算： )324(715)4(32 )312(5.0()471例 2：计算： 16(5)()3717)31(5)3(例 3：计算： )91(5)17( )8(13)25.0()7498例 4： )32(4)2(8316 )41(2)41().0(2323 拓展延伸：甲从外地以 3820 元购得的一部手机，以 3880 元转卖给乙，乙又以 3900 元卖给丙，丙亏 10 元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础
14、再便宜 30 元卖给乙，乙买来后以 3840 元卖给丙，丙以 3000 元的价格卖给甲，最后甲又以 3100 元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？8 科学计数法知识框架：科学记数法的定义：把一个大于 10 的数记成 的形式，其中_， 是_，这样的记数an10n9例 1：据不完全统计，2004 年 F1 上海分站赛给上海带来的经济收入将达到 267 000 000 美元，用科学记数法可表示为 （ ）A、 B、 C、 D、90672.910267.81067.261027例 2：下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）A.0.58105 B. 12
15、.3107 D.3.061063.例 3：对 4.5983 取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（ ） 。A、4.59 B、4.598 C、4.60 D、4.6例 4：我国继“神舟六号” 成功升空并安全返回后，于 2007 年向距地球 384401 千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲。用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是 （ ）A. 3.84106 千米 B. 3.84105 千米 C. 3.85106 千米 D. 3.85105 千米例 5：对于近似数 0.1830，下列说法正确的是（ ）A. 有三个有效数字，精确到千分位B. 有四个有效数字，精确到
16、千分位C. 有四个有效数字，精确到万分位D. 有五个有效数字，精确到万分位例 6：北京市申办 2008 年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为 201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（ ）A. B. C. D. 2015.2105.2105.2105拓展延伸：1. 近似数1.20所表示的准确数a的范围是（ ）A. B. 19520.156.aC. D. 3202. 近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是( )A. 两个,精确到万分位 B. 四个, 精确到十万分位 C. 四个,精确到万分位 D. 四个,精确到千分位3. 下列说法正确的是
17、（ ）A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位 C、5.078精确到千分位 D、3000有一个有效数字 4. 4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )A.4.60106 B.4600000; C.4.61106 D.4.6051065. 据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学计数法表示为（ ）吨.法叫做科学记数法。科学计数法中，10 的指数等于原数的整数位数减去_。典型例题：9A.5.1 B.0.5110 C.5.110 D.5.1109896. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、 抗击非典 ”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（ ） A 枚 B 枚1205.12506.
