有理数总复习专题.doc

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1、 1有理数复习1 有理数知识框架:有理数的定义:_和_统称为有理数。有理数的分类:按照符号分类,可以分为_、_和_;按照定义分类,可以分为_和_:整数分为_、_和_;分数分为_和_。典型例题:例 1:判断对错任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ( )正数、零和负数组成了全体有理数。 ( )如果收入增加 300 元记作 元,那么“ 元”表示的意义是支出 500 元。 ( )3050任意一个自然数 加上正整数 等于 进行 次加 1 运算。 ( )mnmn例 2:下列说法正确的是( )A有理数就是正有理数和负有理数的统称 B最小的有理数是 0C有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D整数

2、不能写成分数形式例 3:把下列各数填在相应的集合内。, , , , , , , , , , ,7253.08126.84315238正数集合 ;负数集合 ;正整数集合 ;整数集合 ;负整数集合 ;分数集合 。例 4:温度上升 度后,又下降 度实际上就是( )A上升 1 度 B上升 5 度 C下降 1 度 D下降 5 度例 5:一次数学测试,杨老师用如下方法统计成绩:凡是得分为 分的记作 分,得分为 分的记01087作 分。李刚在这次测试中得 分,应记作多少分?周亮的成绩记作 分,他在这次测试中得了多少3849分?拓展延伸:已知 3 个互不相等的有理数可以写为 、 、 ,也可以写为 、 、 ,且

3、 。求 、 的值。0ab1abba92 数轴知识框架:数轴的定义:规定了_、_和_的_叫数轴。数轴的三要素:数轴的三要素是指_、_和_,缺一不可。用数轴比较有理数的大小:在数轴上,_的点表示的数总比_的点表示的数大。相反数的定义:只有 的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的 _,零的相反数是 。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号,如 的相反数可表示为_, 的相232反数可表示为_。典型例题:例 1:下列说法正确的是( ) A没有最大的正数,却有最大的负数 B数轴上离原点越远,表示数越大C0 大于一切非负数 D在原点左边离原点越远,数就越小例 2:在数轴上标出 的相反数,并用“

4、”把这四个数连接起来。ba, 例 3:数轴上 A、B 两点对应的数分别为 和 ,且线段 ,则 _。2m3ABm3 绝对值与相反数知识框架:绝对值的定义:一个数在数轴上_与_的_,叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下: 的绝对值是 ,记作_ ; 的绝对值是 ,记作_;0 的绝对23值是_。典型例题:例 1:下列说法正确的个数是( )一个数的绝对值的相反数一定是负数;正数和零的绝对值都等于它本身;只有负数的绝对值是它的相反数;互为相反数的两个数的绝对值一定相等;任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A5 个 B4 个 C3 个 D2 个例 2:下列说法中: 一定是负数; 一定是正数;倒数等它本身

5、的数是1;绝对值等于aa它本身的数是 1。其中正确的个数是( )10A1 个 B2 个 C3 个 D4 个例3:如果 都代表有理数,并且 ,那么( )ba, 0baA 都是0 B 两个数至少有一个为0 C 互为相反数 D 互为倒数, , ba, ba,例4: 代表有理数,那么 和 的大小关系是( )A 大于 B 小于 C 大于 或 小于 D 不一定大于 例 5:在数轴上表示数 的点到原点的距离为 ,则 _。a3a例 6:到原点的距离不大于 2 的整数有_个,它们是_;到原点的距离大于 3 且不大于 6 的整数有_个,它们是_。例 7:在数轴上,点 和点 分别表示互为相反数的两个数,并且这两点间

6、的距离是 ,则两点表示的AB 15数分别是_和_。例 8: ,求 的值。03|4|baba2例 9:已知 与 互为相反数,求 的值。|2|a|3bba23拓展延伸:1如果 互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是( )ba,A B C D01a2abba2若 ,则数 在数轴上的对应点在( )2A表示数 2 的点的左侧 B表示数 2 的点的右侧C表示数 2 的点或表示数 2 的点的左侧 D表示数 2 的点或表示数 2 的点的右侧3. 已知 , ,且 ,求 的值。3|a5|bba4. 已知 是非零的有理数,求 的值。a95. 我们都知道, 表示 与 之差的绝对值,实际上也可理解为数轴上表示 与表示

7、 的两个)2(52 52点之间的距离。试探索: _。)2(5找出所有符合条件的整数 ,使得 最小,这样的整数是_。x5x由以上探索猜想对于任何有理数 , 是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,63请说明理由。4 有理数的加法和减法知识框架:1有理数加法法则:同号两数相加,取_的符号,并把_相加;异号两数相加,_相等时,和为_;绝对值不等时,其和的绝对值为_ _ _,其和的符号取_ _符号,一个数与 0 相加,_ _。2有理数减法法则:减去一个数,等于_ _, 。ab3有理数加法运算律:加法交换律: _;加法结合律: _。bac)(典型例题:例 1:判断对错个有理数的和为正数时,这两个数都

8、是正数。 ( )如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数。 ( )两个不等的有理数相加,和一定不等于 0。 ( )零减去一个数等于这个数的相反数。 ( )例 2:下列说法正确的是( )A两数的和大于每一个加数 B两个数的和为负数,则这两个数都是负数C两个数的和为 0,则两个数都是 0 D两个数互为相反数,则这两个数的和为 0例 3:算式 不能读作( )5A 与 的差 B 与 的和 C 与 的差 D 减去353535例 4:计算: )4(21()72.4(71)2( 9例 5:计算: 20192019201拓展延伸:1两数相减,差一定小于被减数吗?2计算: 31421910

9、5 有理数的乘法和除法知识框架:有理数乘法法则:两数相乘,同号_,异号_,并把_相乘;任何数与 0 相乘都得_。几个非零的有理数相乘,积的符号是由_的个数决定的:当_的个数是奇数个时,积为_;当_的个数为偶数个时,积为_。有理数除法法则:两数相除, 得正, 得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数,都得零。除以一个数,等于_。 , 。a的 倒 数 是 pq的 倒 数 是典型例题:例 1:计算: 10.125(6)25)7(3)37()( 9例 2:几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个,则积为( )A正数 B负数 C非正数 D非负数例 3:一个有理数和它的相反数相乘,积为( )A正数 B

10、负数 C正数或 0 D负数或 0例 4:一个非零的有理数与它的相反数的商是( )A-1 B1 C0 D无法确定拓展延伸:1两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数( )A一定相等 B一定互为倒数 C一定互为相反数 D相等或互为相反数2一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是 ,小丽此时在山脚测得温度4是 6.已知该地区高度每增加 100 米,气温大约降低 ,这个山峰的高度大约是多少米?8.03已知 均为非零的有理数,且 ,求 的值。cba、 1cbaabc变式:已知 均为非零的有理数,且 ,求 的值。cba、 1abccba6 有理数的乘

11、方知识框架:乘方的定义:_的运算叫做乘方。对于式子 ,_是指数,_是底数,_是幂,它表示的意义是_。na乘方的符号法则:正数的_次幂都是正数;负数的_次幂是负数,负数的_次幂是正数。9典型例题:例 1:比较 和 ,并填表:4)2(4)2(42写法 有括号 无括号读法意义结果例 2:计算: 2)43(2)43(2)43(432243例 3:一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是( )A正数 B负数 C正数或负数 D奇数例 4:若 是负数,则下列各式不正确的是( )aA B C D22)(2a33)(a)(33a例 5: 为正整数时, + 的值是( )nn)1(1nA2 B-2 C0 D不能确定

12、例 6:平方得 的数是_;若 ,则 _。4254m例 7:一个数的绝对值等于它本身,则这个数是_;一个数的相反数等于它本身,则这个数是_;一个数的平方等于它本身,则这个数是_;一个数的立方等于它本身,则这个数是_;一个数的倒数等于它本身,则这个数是_。拓展延伸:1已知 为正整数,一个数的 15 次幂是负数,那么这个数的 2003 次幂是_,它的 次幂是n 12n_(填“正数”或者“负数” ) 。2两个有理数互为相反数,那么它们的 次幂的值( )nA相等 B不相等 C绝对值相等 D没有任何关系3观察下列算式发现规律:, , , , , , ,用你所发现的规律写714923724016807516

13、49出: 的末位数字是_。097 有理数的混合运算知识框架:有理数混合运算的顺序:先_,再_,最后_;若有括号,先_。同级运算应该_依次计算;对于多重括号应该遵循_依次去括号。典型例题:例 1:计算: )324(715)4(32 )312(5.0()471例 2:计算: 16(5)()3717)31(5)3(例 3:计算: )91(5)17( )8(13)25.0()7498例 4: )32(4)2(8316 )41(2)41().0(2323 拓展延伸:甲从外地以 3820 元购得的一部手机,以 3880 元转卖给乙,乙又以 3900 元卖给丙,丙亏 10 元卖给甲,甲以丙卖给他的价格为基础

14、再便宜 30 元卖给乙,乙买来后以 3840 元卖给丙,丙以 3000 元的价格卖给甲,最后甲又以 3100 元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中,甲、乙、丙各自是亏了还是赚了?亏或赚了多少元?8 科学计数法知识框架:科学记数法的定义:把一个大于 10 的数记成 的形式,其中_, 是_,这样的记数an10n9例 1:据不完全统计,2004 年 F1 上海分站赛给上海带来的经济收入将达到 267 000 000 美元,用科学记数法可表示为 ( )A、 B、 C、 D、90672.910267.81067.261027例 2:下列各数用科学记数法表示正确的是( )A.0.58105 B. 12

15、.3107 D.3.061063.例 3:对 4.5983 取近似值,保留三个有效数字,其结果正确的是( ) 。A、4.59 B、4.598 C、4.60 D、4.6例 4:我国继“神舟六号” 成功升空并安全返回后,于 2007 年向距地球 384401 千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星,这是我们中国人的骄傲。用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是 ( )A. 3.84106 千米 B. 3.84105 千米 C. 3.85106 千米 D. 3.85105 千米例 5:对于近似数 0.1830,下列说法正确的是( )A. 有三个有效数字,精确到千分位B. 有四个有效数字,精确到

16、千分位C. 有四个有效数字,精确到万分位D. 有五个有效数字,精确到万分位例 6:北京市申办 2008 年奥运会,得到了全国人民的热情支持。据统计,某一日北京申奥网站的访问人次为 201947,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是( )A. B. C. D. 2015.2105.2105.2105拓展延伸:1. 近似数1.20所表示的准确数a的范围是( )A. B. 19520.156.aC. D. 3202. 近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是( )A. 两个,精确到万分位 B. 四个, 精确到十万分位 C. 四个,精确到万分位 D. 四个,精确到千分位3. 下列说法正确的是

17、( )A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位 C、5.078精确到千分位 D、3000有一个有效数字 4. 4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )A.4.60106 B.4600000; C.4.61106 D.4.6051065. 据统计,全国每小时约有510000000吨污水排入江海,用科学计数法表示为( )吨.法叫做科学记数法。科学计数法中,10 的指数等于原数的整数位数减去_。典型例题:9A.5.1 B.0.5110 C.5.110 D.5.1109896. 2003年5月19日,国家邮政局特别发行“万众一心、 抗击非典 ”邮票,收入全部捐赠给卫生部门,用以支持抗击“非典”斗争,其邮票发行量为12500000枚,用科学记数法表示正确的是( ) A 枚 B 枚1205.12506.

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