一、 一阶倒立摆动力学建模及稳定性分析1、倒立摆对象的数学建模倒立摆系统其本身是自不稳定的系统，实验建模存在着一定的困难。在忽略掉一些次要的因素之后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系中应用经典力学理论建立系统动力学方程。在忽略了空气阻力和各种摩擦力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示：系统的相关参数定义如下：M 小车质量m 摆杆质量b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆质量F 加在小车上的力x 小车位置 摆杆与垂直方向上方向的夹角 摆杆与垂直方向下方向的夹角（摆杆的初始位置为竖直向下）图2为小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。应用牛顿方法来建立系统的动力学方程过程如下：分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下的方程：由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面的等式：将此等式代入上述等式中，可以得到系统的第一个运动方程：为了推出系统的第二个运动方程，
