1、1圆锥曲线一.选择题：本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分。请将答案写在括号里。1、已知方程 的图象是双曲线，那么 k 的取值范围是（ ）122kyxk k k或 k k2、已知方程 ） ，它们所表示的曲线可0,(02 cbacbyaxbyax中中能是（ ） 3、设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，方程 的两21(0)xyab1e2(0)Fc， 20axbc个实根分别为 和 ，则点 （ ）1212(Px，必在圆 内必在圆 上必在圆 外以上三种情形xyy2xy都有可能4、椭圆 上的点 P 到它的左准线的距离是 10，那么 P 点到椭圆的右焦点的距离是 13602（ ）A.15 B.10
2、C.12 D.8 5、双曲线 的两条渐近线所成的锐角是 ( )2yxA.30 B.45 C.60 D.75 6、已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 在抛物线上，2(0)pxF12()()Pxyy中3()Pxy中且 ， 则有（ ）213x 23FP22213 121FP7、双曲线 - =1 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )2axbyA. B. C. 2 D. 3328、过抛物线 的焦点 F 作直线交抛物线于 两点，若 ，则yx4221,yxP621y的值为 （ ）21PA5 B6 C8 D10二、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.9、设中心在
3、原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 。10、直线 与椭圆 相交于 两点，则 1yx214xy,AB11、已知 为抛物线 的焦点， 为此抛物线上的点，且使 的值最FP),4(82MMFP小，则 点的坐标为 M12、过原点的直线 l，如果它与双曲线 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 1432xy13、抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与抛物线在 轴上方24yxFlF3x的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则 的面积是 AKl AK14、在平面直角坐标系 中，有一定点 ,若线段 的垂直平分线过抛物线oy(21)O的焦
4、点,则该抛物线的准线方程是 2(0)ypx三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、 （14 分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 的右焦点,而且与 轴21xyabx垂直.又抛物线与此双曲线交于点 ,求抛物线和双曲线的方程.3(6)2316、 （12 分）过抛物线 的焦点 F 作倾斜角为 的直线，交抛物线于 A，B 两点xy4245（1）求 的中点 C 到抛物线准线的距离；（2）求 的长AAB17、 （14 分）双曲线 (a1,b0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到21xyab直线 l 的距离与点
5、(-1,0)到直线 l 的距离之和 s c.求双曲线的离心率 e 的取值范围.4518、 （14 分）直线 y kx b 与椭圆 交于 A、B 两点，记AOB 的面积为 S214xy(I)求在 k0，0b1 的条件下，S 的最大值；（)当AB2，S1 时，求直线 AB 的方 程yxOB419、 （本小题满分 12 分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.1F2 142yx（）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值;P12PF（）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角（其中 为)2,0(Ml ABO坐标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围lk20、 （12 分）如题（21
6、）图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线 的焦点 F，且与抛物线交xy82于 A、 B 两点。（）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程；（）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2 a 为定值，并求此定值。题（20）图5高二数学选修 2-1 第二章圆锥曲线答案一.选择题：CBACC CAC二.填空题：9. 10. 11. 12yx4531(,)812. 13. 14、3k或54x三、解答题15 解：由题意可设抛物线方程为 )0(2py因为抛物线图像过点 ，所以有 ，解得)6,23(32p所以抛物线方程为 ，其准线方程为xy41x所以
7、双曲线的右焦点坐标为（1，0）即 c又因为双曲线图像过点 ，)6,23(所以有 且 ，解得 或 （舍去）16492ba12ba43,122ba8,92ba所以双曲线方程为 43yx16 16 （1） （2 ） 817. 解:直线 l 的方程为 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且 a1,得到点(1,0)到直线 l的距离 d1 = .同理得到点(-1,0)到直线 l 的距离 d2 = .s= d1 +d2=2)1(ba 2)1(ba= .由 s c,得 c,即 5a 2c2.于是得 5 2e2.即2bac54ca542ac12e4e2-25e+250.解不等式,得 e25.由于 e10
8、,所以 e 的取值范围是518、(I)解：设点 A 的坐标为( ，点 B 的坐标为 ，1(,)xb2(,)xb由 ，解得214xy21,2所以 212| 1Sbxb6当且仅当 时， S 取到最大值 12b（）解：由 得24ykxb22(41)80kxkb26)AB 2221216(41)|kbkx又因为 O 到 AB 的距离 所以 2|bSdABk21k代入并整理，得 410解得， ，代入式检验，0213,kb故直线 AB 的方程是 或 或 或 62yx26yx26yx26yx19、解：（）解法一：易知 ,13abc所以 ，设 ，则123,0,FPxy212,3,3Pxy 2221384xx因
9、为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值,x0P12PF当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值2P12F解法二：易知 ，所以 ，设 ，则,13abc3,0,xy222111212121osPFPFF（以下同解法一）222333xyxyxy （）显然直线 不满足题设条件，可设直线 ，0 122:,lkxAyBx7联立 ，消去 ，整理得：214ykxy221430kxk 12123,4xxkk由 得： 或224032k又 009cosABABO 12Oxy又 212121124ykkxx223841k21k ，即 223014k24kk故由、得 或32k2k20（）解：设抛物线的标准方程
10、为 ，则 ，从而pxy82.4p因此焦点 的坐标为（2，0）.),(pF又准线方程的一般式为 。2x从而所求准线 l 的方程为 。（）解法一：如图作 AC l， BD l，垂足为 C、 D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记 A、 B 的横坐标分别为 xxxz，则|FA| AC| 解得 ，4cos|2cos|2aFApaFApx aFAcos14|8类似地有 ，解得 。aFBcos|4|aFBcos14|记直线 m 与 AB 的交点为 E，则所以aaAAAFE 2sinco41cos42|)|(2| 。aP2sin4co|故 。8sin4)co1(sin4co| 22 aa解法二：设 ， ，直线 AB 的斜率为 ，则直线方程为 。),(Ayx,Byx aktn)2(xky将此式代入 ,得 ，故 。8204)2(42kxk 2)(kxBA记直线 m 与 AB 的交点为 ，则,Eyx，2)(kxBAE，ky4)(故直线 m 的方程为 .241kxky令 y=0,得 P 的横坐标 故2P。akxF2sin4)1(4| 从而 为定值。8sin)2co(icos| 2aa
