1、用心 爱心 专心第一章 集合与函数概念一、选择题1设全集 U(x，y)| x R，yR，集合 M ，123|),(xyP(x ，y)| yx 1，那么 CU(MP)等于( )A B(2，3)C(2，3) D(x，y )| yx12若 Aa，b，B A，则集合 B 中元素的个数是( )A0 B1 C2 D0 或 1 或 23函数 yf(x)的图象与直线 x1 的公共点数目是( )A1 B0 C0 或 1 D1 或 24设函数 f(x)2x3，g(x2)f (x)，则 g(x)的表达式是( )A2x1 B2x1 C2x 3 D2x75. 已知函数 f(x)ax 3bx 2cxd 的图象如图所示，则
2、( )Ab(，0) Bb (0，1)Cb(1，2) Db (2，)6设函数 f(x) ， 若 f(4)f (0)，f(2)2，则关于 x 的方02 cx ， ， 程 f(x)x 的解的个数为( )A1 B2 C3 D47设集合 Ax | 0x6，By | 0y2，下列从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是( )Af:xy x Bf:xy x Cf :xy x Df:xy x213141618有下面四个命题：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f(x)0(x R)(第 5 题)用心 爱心 专心其中正确命
3、题的个数是( )A1 B2 C3 D49函数 yx 26x 10 在区间 (2，4)上是( )A递减函数 B递增函数C先递减再递增 D先递增再递减10二次函数 yx 2bx c 的图象的对称轴是 x2，则有( )Af(1)f(2)f(4) Bf (2) f(1)f(4)Cf(2)f (4)f(1) Df(4)f(2)f (1)二、填空题11集合3，x，x 22x 中， x 应满足的条件是 12若集合 Ax | x2(a1)xb0中，仅有一个元素 a，则 a_，b_13建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的
4、最低总造价为 元14已知 f(x 1)x 22x，则 f(x) ；f(x 2) 15y(2a1)x 5 是减函数，求 a 的取值范围 16设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0，)时，f (x)x(1x 3)，那么当 x(，0时，f(x ) 三、解答题17已知集合 Ax R| ax23x 20，其中 a 为常数，且 aR 若 A 是空集，求 a 的范围；若 A 中只有一个元素，求 a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围用心 爱心 专心18已知 M2，a，b，N2a，2，b 2，且 MN，求 a，b 的值19证明 f(x) x3 在 R 上是增函数20判断下列函数的奇偶性：(1
5、)f(x)3x 4 ； (2)f(x)(x1) ；21 x(3)f(x) ； (4)f(x) x22用心 爱心 专心第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题1B解析：集合 M 是由直线 yx1 上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合集合 P 是坐标平面上不在直线 yx 1 上的点组成的集合，那么 M P 就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合因此 CU(M P)就是点(2，3)的集合CU(M P)(2，3)故选 B2D解析：A 的子集有 ，a，b，a，b 集合 B 可能是 ，a，b，a，b中的某一个，选 D3C解析：由函数的定义知，函数 yf (x)的图象与直线 x1 是有可能没有
6、交点的，如果有交点，那么对于 x1 仅有一个函数值4B解析：g(x2)2x 32( x2)1， g(x)2x15A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点解法 1：设 f(x)ax (x1) (x2)ax 33ax 22ax ，比较系数得b3a，c2 a，d0由 f(x)的图象可以知道 f(3)0 ，所以f(3)3a (31) (32) 6a 0，即 a0，所以 b0所以正确答案为 A解法 2：分别将 x0，x 1，x 2 代入 f(x)ax 3bx 2cx d 中，求得 d0，a b，c b. f(x)b ( x3x 2 x) (x )2 31 41由函数图象可知，当 x(，0)时，f (
7、x)0，又(x )2 0， b0(第 5 题)用心 爱心 专心x(0，1)时，f(x)0，又(x )2 0，b0 341x(1，2)时，f(x)0，又(x )2 0，b0 x(2，)时，f(x)0，又(x )2 0，b 0341故 b(，0)6C解：由 f(4)f(0)，f(2)2， 得 ， bc4bf(x)= )0( 24x 由 得 x1 或 x2；由 得 x2综上，方程 f(x)x 的解的个数是 3 个7A解：在集合 A 中取元素 6，在 f：xy x 作用下应得象 3，但 3 不在集合 B21y0y2中，所以答案选 A8A提示： 不对； 不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含 0；
8、正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为 f(x)0，x(a，a)所以答案选 A9C 解析：本题可以作出函数 yx 26x 10 的图象，根据图象可知函数在 (2，4)上是先递减再递增答案选 C10B解析：对称轴 x2，f(1) f (3). y在2，上单调递增，f(4)f(3)f(2)，于是 f(2)f(1)f (4) 答案选B二、填空题11x3 且 x0 且 x1x0x2 x0x24x2x用心 爱心 专心解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足 解得 x3 且 x0 且 x112a ，b 19解析：由题意知，方程 x2(a1)xb0 的两根相等且 xa，则(a1)24b0 ，将 x
9、a 代入原方程得 a2(a1)ab0 ，由 解得a ，b 319131 760 元解析：设水池底面的长为 x m，水池的总造价为 y 元，由已知得水池底面面积为 4 m2.，水池底面的宽为 m4池底的造价 y11204480池壁的造价 y2(22x 22 )80(4x )8016水池的总造价为 yy 1y 2 480(4x )80，即 y480320(x )4480320 2x 当 ， 即x2时，y有最小值为 4803204=1 760元x14f(x)x 24x3，f(x2)x 28x15解析：令 x1t，则 xt 1，因此 f(t)(t 1) 22 (t 1)t 24t3，即 f(x)x 2
10、4x3 f(x2)(x 2)24 (x2) 3x 28x1515(， )解析：由 y =(2a1)x 5 是减函数，知 2a10，a 2116x(1x 3)解析：任取 x(，0， 有x0，)，f(x)x1(x) 3x(1x 3)，f(x)是奇函数， f(x)f (x). f(x)f (x)x(1x 3)，即当 x(，0时，f(x)的表达式为 x(1x 3)x3，x22x3，x22xx用心 爱心 专心三、解答题17解：A 是空集，方程 ax23x 20 无实数根 解得 a a89, 89A 中只有一个元素，方程 ax23x 20 只有一个实数根当 a0 时，方程化为3x20，只有一个实数根 x
11、；32当 a0 时，令 98a0，得 a ，这时一元二次方程 ax23x20 有两个相89等的实数根，即 A 中只有一个元素由以上可知 a0，或 a 时，A 中只有一个元素8若 A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集由的结果可得 a0 ，或 a 918解：根据集合中元素的互异性，有 ba22或解得 或 或再根据集合中元素的互异性，得 或19证明：设 x1，x 2R 且 x1x 2，则f(x1)f(x 2) (x 1x 2)( x 1x2 )3又 x 1x2 (x 1 x2)2 43由 x1x 2 得 x1 x20，且 x1 x2 与 x2 不会同时为 0，否
12、则 x1x 20 与 x1x 2 矛盾，a0b1a0b0a 41b 2a0b1a 41b用心 爱心 专心所以 x 1x2 0因此 f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f (x2)，f(x)x 3 在 R上是增函数20解：(1) 函数定义域为x | x R ，且 x0，f(x)3(x) 4 3x 4 f (x)，f(x)3x 4 是偶函数21）（ 2121(2)由 10 解得1x10)( 函数定义域为 x1，1)，不关于原点对称，f(x)(x1) 为非奇非偶函x1数(3)f(x) 定义域为 x1，x 函数为 f(x)0(x1)，定义域不关于原点对称，f(x) 为非奇非偶函数(4)f(x) 定义域为 x1，22x012x函数变形为 f(x)0 (x1)，f(x)= 既是奇函数又是偶函数20
