1、1【模拟试题】一. 选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 下列四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有面可能都是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有_个A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为 1：2：3，它的表面积为 88，则它的对角线长为（ ）A.
2、12 B. 24 C. D. 414. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为 8cm 的空穴，则该球的半径是（ ）A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 82cm5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ）A. 12B. 14C. 12D. 1426. 已知直线 lm平 面 ， 直 线 平 面，有下面四个命题： /； l/； l/； lm/。其中正确的两个命题是（ ）A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中
3、，则水面的高度是（ ）2A. 63cmB. 6cC. 218D. 3128. 设正方体的全面积为 24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）A. 63cB. 3cC. 83cmD. 43cm9. 对于直线 m、n 和平面 、 能得出 的一个条件是（ ）A. ， ，/B. nn， ，C. ， ， D. m/， ，10. 如果直线 l、m 与平面 、 、 满足： llm， ， ，/，那么必有（ ）A. 和 l B. /， 和C. /， 且 D. 且11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）A. 13： B. 12： C. 2
4、：3 D. 1：312. 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）二. 填空题（每小题 4 分，共 16 分）13. 正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_。14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 5：2：8，体积为 143cm，则棱台的高为_。15. 正三棱柱的底面边长为 a，过它的一条侧棱上相距为 b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_。316. 已知 、 是两个不同的平面，m、n 是平面 及 之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn， ， ， m。以其中三个
5、论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_。三. 解答题（共 74 分）17. （12 分）正方体 ABCD1中，E、F 、G 分别是棱 DA、DC、D1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面 EFG 平行的平面，并证明之。18. （12 分）球内有相距 1cm 的两个平行截面，截面的面积分别是5822cm和，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。19. （12 分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。20. （12 分）直角梯形的一个内角为 45，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（ 5） ，求这个旋转体的体积。
6、21. （12 分）有一块扇形铁皮 OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下来一个扇形 ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求（1）AD 应取多长？（2）容器的容积。422. （14 分）如图，正四棱柱 ABCD1中，底面边长为 2，侧棱长为 4，E、F 分别为 AB、BC 的中点， EFG。（1）求证：平面 EF11平 面 ；（2）求点 D到平面 B的距离 d；（3）求三棱锥 11的体积 V。【试题答案】一.1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D7. B 8. D 9. C 1
7、0. A 11. D 12. B二.13. 2a14. 2cm 15. 3ab16. mnmnmn， ， （ 或 ， ， ）5三.17. 证明：过 ACD、 、 1的平面与平面 EFG 平行，由 E、F 、G 是棱DA、DC、 1的中点可得 GE/ A1，GF/ CD1， 平面 EFG， 平面EFG A1/平面 AEG， 1/平面 EFG又 DC平面 EFG/平面 A118. 解：如图，设两平行截面半径分别为 rr121和 ， 且 依题意， rr12258，rOARRr122112225858，和 都 是 球 的 半 径SRcmV222319463解 得 球球 ()19. 解：由三视图知正三棱
8、锥的高为 2mm由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为 23m设底面边长为 a，则324a6正三棱柱的表面积S m侧 底2342142382()20. 解：如图，梯形 ABCD，AB/CD ，A=90，B=45，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。设 CDxAB，32Ax，SS全 面 积 圆 柱 底 圆 柱 侧 圆 锥 侧ADCADBxxx22425根据题设 4522xx()， 则所以旋转体体积VADCABCD 223()17322)21. 解：如图，设圆台上、下底面半径分别为 r、R、AD=x，则 ODx727由题意得ABRCDrxOxR 2601872723()r16， ，ADcm（2）又圆台的高 h= xRr2222361635()()VhRr132()651604223)()cm22. 证明：（1）如图，连结 AC正四棱柱 ABCD1的底面呈正方形8ACBD又 AC D1AC平面 B1E、F 分别为 AB、 BC 的中点EF/ACEF 平面 BD1平面 EF11平 面解（2）在对角面 中，作 DHBG1，垂足为 H平面 B11平 面 ，且平面 EF平面 DBG1 DHEF平 面 ， 且 垂 足 为 1为点 1到平面 1的距离在 Rt B中， DBH1sinADHG11112247476sinsin（2） VDHSBEFDBEFBEF11 1336721
