基本不等式(很全面).(精选)(共14页).doc

基本不等式【知识框架】1、基本不等式原始形式（1）若，则 （2）若，则2、基本不等式一般形式（均值不等式）若，则3、基本不等式的两个重要变形（1）若，则（2）若，则总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”5、常用结论（1）若，则 (当且仅当时取“=”）（2）若，则 (当且仅当时取“=”）（3）若，则 (当且仅当时取“=”）（4）若，则（5）若，则特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”6、柯西不等式 （1）若，则（2）若，则有：（3）设是两组实数，则有【题型归纳】题型一：利用基本不等式证明不等式题目1、设均为正数，证明不等式:题目2、已知为两两不相等的实数，求证：题目3、已知，求证：题目4、已知，且，求证：题目5、已知，且，求证：