基本不等式及其应用知识梳理及典型练习题(含答案)13页.docx

基本不等式及其应用 1基本不等式若a0,，b0，则，当且仅当 时取“”这一定理叙述为：两个正数的算术平均数 它们的几何平均数注：运用均值不等式求最值时，必须注意以下三点：(1)各项或各因式均正；（一正）(2)和或积为定值；（二定）(3)等号成立的条件存在：含变数的各项均相等，取得最值（三相等）2常用不等式(1)a2b2(a，bR)(2)注：不等式a2b22ab和它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.其等价变形：ab（）2.(3) ab (a，bR)(4)2(a，b同号且不为0)(5)(a，bR).（6）(7)abc;(8)；3利用基本不等式求最大、最小值问题(1)求最小值：a0，b0，当ab为定值时，ab，a2b2有 ，即ab ，a2b2 .(2)求最大值：a0，b0，当ab为定值时，ab有最大值，即