基本波动方程的求解方法(共5页).doc

关于弦振动的求解方法李航一、无界弦振动1、一维齐次波动方程达朗贝尔方程解无界的定解问题 在常微分方程的定解问题中，通常是先求方程的通解，然后利用定解条件确定通解所含的任意常数，从而得到定解问题的解。考虑无界的定解问题一般方程为由达郎贝尔公式，解在点的值由初始条件在区间内的值决定，称区间为点的依赖区域，在平面上，它可看作是过点，斜率分别 为的两条直线在轴上截得的区间。2、一维非齐次波动方程的柯西问题达朗贝尔方程解非齐次定解问题令，可将此定解分解成下面两个定解问题：(I) (II) 其中问题(I)的解可由达朗贝尔公式给出：。对于问题(II)，有下面重要的定理。定理（齐次化原理）设是柯西问题的解，则是问题(II)的解。二、有界的弦振动方程1、分离变量法齐次条件的分离变量法（1）（2）（3）设，代入方程（1）得：上式右端不含，左端不含，所以只有当两端均为常数时才能相等。令此常数为，则有：（4）（5）所齐次边界条件可得：（6