1、专题五 平面向量1.（15 北京理科）在 中，点 ， 满足 ， 若 ，则ABC MN2ACBNMxAByCx； y【答案】 1,26【解析】试题分析：特殊化，不妨设 ，利用坐标法，以 A 为原点，AB 为 轴，,4,3ACBAC x为 轴，建立直角坐标系， ，ACy 3(0,),2(0,),(2,)MBN，则 ，1(2,)(4,)MNB(,3)A1(,)(4,)(0,)xy.14,3,26xyxy考点：平面向量2.（15 北京文科）设 ， 是非零向量， “ ”是“ ”的（ ）abab/abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：
2、，由已知得 ，即 ， .而当 时，|cos,ababcos,1ab,0ab/ab还可能是 ，此时 ，故“ ”是“ ”的充分而不必要条件.,|/考点：充分必要条件、向量共线.3.（15 年广东理科）在平面直角坐标系 xoy中，已知向量 2,m， sin,cox， 0,2。（1）若 mn，求 tan x 的值 （2 ）若与 n的夹角为 3，求 x的值。【答案】 （1） ；（2） 51【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档题4.（15 年广东文科）在平面直角坐标系 xy中，已知四边形 CDA是平行四边形， 1,2A，D2,1A，则 CA（ ）
3、A B 3 C 4 D 5【答案】D【解析】试题分析：因为四边形 CDA是平行四边形，所以 D1,2,3,1A，所以DC2315A，故选 D考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算5.（15 年安徽文科） ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ba、 满足 aAB2， bC，则下列结论中正确的是 。 （写出所有正确结论得序号） a为单位向量； b为单位向量； ba； BC/； )4(。【答案】【解析】试题分析：等边三角形 ABC 的边长为 2, aA2 2 a2 1,故正确； BCaAC2 b，故错误，正确；由于 baBCA与,2夹角为 120，故错误；又 04)(4)
4、4()4( 2 b ba)4(，故正确 因此，正确的编号是.考点：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质.6.（15 年福建理科）已知 1,ABCAtt ，若 P 点是 ABC 所在平面内一点，且4ABP，则 P 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D21【答案】AxyBCAP考点：1、平面向量数量积； 2、基本不等式7.（15 年福建文科）设 (1,)a， (,)b， cakb若 c，则实数 k的值等于（ ）A 32 B 5 C 3 D 2【答案】A考点：平面向量数量积8.（15 年新课标 1 理科）已知 M（x 0， y0）是双曲线 C： 21xy 上的一点，F 1、F 2 是
5、C 上的两个焦点，若 1MF20，则 y0 的取值范围是（A） （- 3， ） （B） （- 36， ）（C ） （ 2， ） （D） （ 2， ）【答案】A9.（15 年新课标 1 理科）设 D 为 ABC 所在平面内一点 =3 ，则（A） = + (B) =（C ） = + (D) =【答案】A【解析】由题知 11()33ADCABCAB= 143AC，故选 A.10.(15 年新课标 1 文科) 11.（15 年新课标 2 理科）设向量 a， b不平行，向量 ab与 2平行，则实数 _【答案】 1【解析】因为向量 ab与 2平行，所以 2abk（ ），则 1,k， 所以 1212.（15
6、 年新课标 2 文科）已知 1, ,则 ()a（ ）A 1 B 0 C D 2【答案】C【解析】试题分析：由题意可得 2a , 3,b 所以 22431abab.故选 C.考点：向量数量积.13.（15 年陕西理科）对任意向量 ,ab，下列关系式中不恒成立的是（ ）A |ab B |abC 22()| D 2()ab【答案】B考点：1、向量的模；2、向量的数量积14.（15 年陕西文科）对任意向量 ,ab，下列关系式中不恒成立的是（ ）A |abB | C 22()|abD 2()abab【答案】考点：1.向量的模；2.数量积.15.（15 年天津理科）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分AB
7、CD/,2,1,60CABABCEF别在线段 和 上,且, 则 的最小值为 .BCD19EFEF【答案】 2918【解析】试题分析：因为 ， ，1,9FC12AB119918FDCDCAB， ，AEBA 8ABAB221191988 19942cos0817729218918当且仅当 即 时 的最小值为 .21923AEF2918BADCEF考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.16.（ 15 年天津文科）在等腰梯形 ABCD 中,已知 , 点 E 和点 F 分别在ABDC2,1,60,BAC线段 BC 和 CD 上,且 则 的值为 21,36BECDFEF【答案】 29
8、18【解析】试题分析：在等腰梯形 ABCD 中,由 , 得 , ,A2,1,60,BCAB12DBCA,所以2DCABEFEDF21 193231838DB 考点：平面向量的数量积.17.（ 15 年山东理科）已知菱形 ABCD 的边长为 ， ，则a60ABCD(A) (B) (C) (D) 23a234a23423a解析：由菱形 ABCD 的边长为 ， 可知 ，60AB180，答案选(D)22()( cosBDCABD18.（15 年江苏）已知向量 a= ，b= , 若 ma+nb= ( ), 的值为_.)1,2)(),9Rn,m【答案】 3【解析】来源:学科网 ZXXK试题分析：由题意得：
9、 29,282,53.mnn考点：向量相等19.（15 年江苏）设向量 ，则 的值为 )12,0)(6cossi,6(cokkak 110()ka【答案】 93【解析】试题分析： 2011 (1)()(1)(cos,incos),sincos6666kkkkka 1)322cosin inc6 4因此11032934ka九、平面向量一、选择题1、 （2016 年四川高考）已知正三角形 ABC 的边长为 32，平面 ABC 内的动点 P，M 满足，则 的最大值是(A) 43 (B) 9 (C) 4367 (D) 47【答案】B2、 （2016 年天津高考）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，
10、点 分别是边 的中点，连接 并ED,BCA,DE延长到点 ，使得 ，则 的值为（）FEFD2ABC（A） （B） （C） （D）858481【答案】B3、 （2016 年全国 III 卷高考）已知向量 13(,)2Auv, (,)2Buv则 ABC(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A二、填空题1、 （2016 年北京高考）已知向量 =(1,3)(,1)ab，则 a 与 b 夹角的大小为_.【答案】 30.2、 （2016 年江苏省高考）如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E， F 是 AD 上的两个三等分点， 4BCA，1BFC，则 BEC的值是
11、. 【答案】 783、 （2016 年山东高考）已知向量 a=(1,1)，b=(6,4) 若 a(ta+b)，则实数 t 的值为_【答案】 54、 （2016 年上海高考）如图，已知点 O(0,0),A(1.0),B(0,1),P 是曲线 上一个动点，则 的21yx=-OPBAur取值范围是.【答案】 1,25、 （2016 年全国 I 卷高考）设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x=.【答案】 36、 （2016 年全国 II 卷高考）已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab，则 m=_. 【答案】 7、 （2016 年浙江高考）已知平面向量 a，b，|a|=1，| b|=2，ab=1若 e 为平面单位向量，则|ae|+| be|的最大值是_【答案】
