1、 1 / 12必修五第一章 解三角形1.在ABC 中，AB5，BC 6，AC 8，则ABC 的形状是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D非钝角三角形解析：最大边 AC 所对角为 B，则 cosB BC BBAC CCBA DCAB解析 由正弦定理 ，sinB .asinA bsinB bsinAa 32B 为锐角，B60 ，则 C90，故 CBA. 答案 C3在 ABC 中，已知 a8，B 60，C 75 ，则 b 等于 ( )A4 B4 C4 D.2 3 6323解:由 ABC180，可求得 A45 ，由正弦定理，得 b 4 .asinBsinA 8sin60sin458
2、3222 6答案 C4 在ABC 中，AB5，BC7，AC 8，则 的值为( )BA BC A5 B 5 C15 D15解析 在ABC 中，由余弦定理得cosB .AB2 BC2 AC22ABBC 25 49 64257 17 | | |cosB 57 5. 答案 ABA BC BA BC 175 若三角形三边长之比是 1： ：2，则其所对角之比是( )3A1：2：3 B1 ： ：2 C1： ： D. ： ：23 2 3 2 3解析 设三边长分别为 a， a,2a，设最大角为 A，则 cosA 0 ，A90 .3a2 3a 2 2a 22a3a设最小角为 B， 则 cosB ， 2a 2 3a
3、 2 a222a3a 32B30，C60 . 因此三角之比为 1：2：3. 答案 A6在 ABC 中，若 a6，b 9，A45，则此三角形有( )A无解 B一解 C两解 D解的个数不确定解析 由 ，得 sinB 1.bsinB asinA bsinAa 9 226 3 24此三角形无解 答案 A7已知ABC 的外接圆半径为 R，且 2R(sin2Asin 2C)( ab)sinB(其中 a，b 分别为 A，B 的对边) ，那么角2C 的大小为( )2 / 12A30 B45 C 60 D90解析 根据正弦定理，原式可化为2R ( ab) ， a 2c 2( ab)b，a 2b 2c 2 ab，
4、(a24R2 c24R2) 2 b2R 2 2cosC ，C45. 答案 Ba2 b2 c22ab 228在 ABC 中，已知 sin2Asin 2BsinAsinBsin 2C，且满足 ab4，则该三角形的面积为( )A1 B2 C. D.2 3解析 由 2R，又 sin2Asin 2BsinAsinBsin 2C，asinA bsinB csinC可得 a2b 2abc 2.cosC ，C60，sinC .a2 b2 c22ab 12 32S ABC absinC .答案 D12 39 在ABC 中，A 120 ，AB 5，BC7，则 的值为( )sinBsinCA. B. C. D.85
5、 58 53 35解析 由余弦定理，得cosA ，解得 AC3. 由正弦定理 . 答案 DAB2 AC2 BC22ABAC sinBsinC ACAB 3510.在三角形 ABC 中，AB5 ，AC3，BC7，则BAC 的大小为( )A. B. C. D.23 56 34 3解析 由余弦定理，得 cosBAC ，BAC .AB2 AC2 BC22ABAC 52 32 72253 12 23答案 A11有一长为 1 km 的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要加长( )A0.5 km B1 km C1.5 km D. km32解析 如图，ACABsin20 sin20，BC
6、 ABcos20cos20 ，DC 2cos 210，ACtan10DBDCBC2cos 210cos20 1. 答案 B12已知ABC 中，A ，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 ac ，且 A75，则 b 为( )6 2A2 B42 C4 2 D. 3 3 6 2解析 在ABC 中，由余弦定理，得 a2b 2c 22bccosA，ac，0b 22bccosA b 22b( )6 2cos75，而 cos75cos(3045)cos30 cos45sin30sin45 ( )，b 22b( 22( 32 12) 14 6 2 6)cos75b 22b( ) ( )b 22b 0，解得 b
7、2，或 b0(舍去) 故选 A. 答案 A2 6 214 6 213在ABC 中，A 60，C45 ，b4，则此三角形的最小边是_解析 由 ABC180 ，得 B75，c 为最小边，由正弦定理，知 c 4( 1) 答案 bsinCsinB 4sin45sin75 34( 1)314在ABC 中，若 b2a ，BA 60，则 A_.3 / 12解析 由 BA60 ，得sinBsin(A60) sinA cosA.12 32又由 b2a ，知 sinB2sinA.2sinA sinA cosA.12 32即 sinA cosA.cosA0，32 32tanA .0 B.|a|b| C. + 2 D
8、.a+bab1a 1b baab【解析】选 C.取 b=-2，a=-1 代入验证得 C 正确.2.(2015赣州高二检测) 不等式 x- 0，y0，x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是( )A.3 B.4 C. D.92 1129 / 12【解析】选 B.考查基本不等式 x+2y=8-x(2y)8- ，(x+2y2)2整理得 +4 -320，(x+2y)2 (x+2y)即 0，(x+2y-4)(x+2y+8)又 x+2y0，所以 x+2y4.当且仅当 x=2，y=1 时取等号.6.设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y=ax 的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值x+
9、y-11 0,3x-y+3 0,5x-3y+9 0范围是( )A.(1，3 B.2，3 C.(1，2 D.3， +)【解析】选 A.作出区域 D 的图象，联系指数函数 y=ax 的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点 (2，9) 时，a可以取到最大值 3，而显然只要 a 大于 1，图象必然经过区域内的点，故 a 的取值范围为(1，3.7.当 x1 时，不等式 x+ a 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )1x-1A.(-，2 B.2，+) C.3，+) D.(-，3【解析】选 D.因为 x1，所以 x-10，则 x+ =x-1+ +12+1=3，当且仅当 x=2 时取等号，所以 a3.1x-1 1x-18.(2015恩施高二检测) 已知函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(-1，3)和(1，1)两点，若 00，y0 ，且 + =1，1x4y所以 x+ = = + +22 +2=4，y4(x+y4)(1x+4y) 4xy y4x 4xyy4x当且仅当 = ，即 x=2，y=8 时取等号，所以 =4，4xy y4x (x+y4)min故 m2-3m4，即(m+1)(m-4)0，解得 m4，所以实数 m 的取值范围是 (-，-1)(4，+).
