1、 - 1 -文科数学总复习集合：1、集合元素的特征：确定性 互异性 无序性2、常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为 正整数集记为 或NN整数集记为 实数集记为 有理数集记为ZRQ3、重要的等价关系： BAAB4、一个由 个元素组成的集合有 个不同的子集，其中有 个非空子集，也有 个真子集nn212n 12n函数：1、函数单调性（1）证明：取值-作差-变形-定号-结论（2）常用结论：若 为增（减）函数，则 为减（增）函数()fx()fx增+增=增，减+减=减复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（1）定义： ， 就叫做
2、偶函数 , 就叫做奇函数)(xff)(f )()(xfff注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于 轴对称y若奇函数 在 处有意义，则)(f00)(f（2）函数奇偶性的常用结论：奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇基本初等函数1、 （1）一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根。其中axnxanNn,1负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0，记作 0当 是奇数时， ，当 是偶数时，n )(|aan我们规定：(1) (2)ma1,0*mN1nn（2）对数的定义：若 ,那么 ,其
3、中 叫做对数的底数, 称为以 为底的 的对数，NbalogbN叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为 ） （ 2） （ 且 ）b 1log,0laa01a（3）将 代回 得到一个常用公式 （4）balogblogaNxNax2、 （1） Qsrsrsr ,0Qsrarsr ,0br,（2） Maaalogllog NMNaaalogll Mnaalogl- 2 -换底公式： ，利用换底公式推导下面的结论：abcalogl0,1,0bc（1） （2）mnl abalogl3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质4、几种常见函数的导数： ( 为常数) ( ) 0C1)(nxQxcos)(sin
4、xsin)(cox1l eaalogl x axl立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体表面积公式（ 为底面周长， 为高， 为母线）：ChlrhS2圆 柱 侧 rS圆 锥 侧 面 积 lrS圆 柱 表 lrS圆 锥 表表 1 指数函数 0,1xya对数函数 l0,1ayxa定义域 R,值域 ,yyR图象过定点 (0,1) 过定点 (1,0)减函数 增函数 减函数 增函数(,0)(,)xy时 ，时 ， (,)(0,1)xy时 ，时 ， (,)(,)xy时 ，时 ， (,)(,0)xy时 ，时 ，性质表 2 幂函数 ()yxR性质（1） 过定点（1，1）（2） 为奇数，函数为奇函数
5、； 为偶数，函数为偶函数图象- 3 -（2）柱体、锥体、台体的体积公式：VSh柱 2Shr圆 柱 13VSh锥 hrV231圆 锥（3）球体的表面积和体积公式： R4球 24球 面直线与方程1、直线的斜率过两点的直线的斜率公式： )(212xxyk2、直线方程点斜式： 直线斜率 ，且过点)(11yk1,y斜截式： ，直线斜率为 ，直线在 轴上的截距为bkxb两点式： （ ）直线两点 ，2121212,xy1,x2,y截矩式： ，其中直线与 轴、 轴的截距分别为yab ,a一般式： （ 不全为 0）0CBAxBA,3、两直线平行与垂直 ；212121,/kl1221kl4、两点间距离公式： |(
6、)()xy5、点到直线距离公式： 20BAd6、两平行直线距离公式： 21C圆的方程1、圆的方程（1）标准方程 ，圆心 ，半径为22rbyaxba,r（2）一般方程 0FED2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：设直线 ，圆 ，圆心 到 的距离为0:CByAxl 22:ryxbaC,l，则有 ； ；2bad相 离与 Clrd相 切与ld相 交与 Clrd3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（ ）之间的大小比较来确定设圆 ，2121:rbyax222: Ryx当 时 ，两圆外离rR当 时 ，两圆外切d当 时 ，两圆相交当 时，两圆内切
7、当 时，两圆内含 当 时，为同心圆r0d三角函数- 4 -1、与角 终边相同的角的集合为360,kk2、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是 ,xy，则 ， ，20rxysinyrcosxrtan03、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切4、同角三角函数的基本关系： 221i1sitco5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限， ，1sin2sinkcoktan2tankk， ，cs， ，3ii tt， ，4sscaa， ， 5ino2ssin26sicos2sin26、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：inyxcy
8、xtayx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当 ，2xk；may当 ，2xkmin1y当 x=2k 时， ；maxy当 ， 2xkin既无最大值也无最小值周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性上增；,2k上减3,上增；在2,kk上减在 上增,2k函 数性质- 5 -对称性对称中心 ,0k对称轴 2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴7、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 的对边， 为 的外接圆的半径，则 ABCabcCBA、 RABC有 2sinisinR8、余弦定理： ， ，22oac2cosa22cosab推论： obcb9、三角形面积公式： 11s
9、insisin22CSCA平面向量1、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连，首指尾平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3)坐标运算：设 ， ，则1,axy2,bxy12,abxy2、向量减法运算：三角形法则的特点：首首相连，指被减坐标运算：设 ， ，则1,2,12,3、向量数乘运算：实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a a 当 时， 的方向与 的方向相同；0a当 时， 的方向与 的方向相反；当 时，（2）坐标运算：设 ，则,xy,xy4、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使0abba设 , ,其中 ,则当且仅当 时,向量 、 共线1axy2b1
10、210xy05、平面向量的数量积： 零向量与任一向量的数量积为cos,80 性质：设 和 都是非零向量，则 当 与 同向时，ababab当 与 反向时， 或 abab2 坐标运算：设两个非零向量 ， ，则1,xy,xy12xy若 ，则 ，或,xy222a10ab122cosxybaCAaC- 6 -24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscsosincoscossin inicinic （ ）tata1t tata1ta(6) （ ）nn25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2icos （ ， ）222coi1sin2cos12cosin 2tatn126、辅助角公式： ，其中)
11、si(cossi 2bab abt数列1、等差数列： 1nad性质：等差中项：若 a、b、c 成等差，则 2b=a+c若 （ 、 、 、 ） ，则 ；mpqnp*qqpnmaa若 （ 、 、 ） ，则2 qpn2前 项和的公式： n2)(1nnS12Sd2、等比数列： 1naq性质：等比中项：若 ， ， 成等比数列，则Gb2Gab若 ，则 ；mpmnpqa若 ，则2前 项和的公式：n11nnnSaqq3、和项关系： 21ann4、数列求和的方法：（1）套用公式法： 等差数列求和公式： 1122nnaSd等比数列求和公式： 11nnnqa（2）裂项相消法： 1nkk（3）分组求和法：等差+等比（
12、4）错位相减法：等差*等比 - 7 -（5）倒序相加法 不等式基本不等式： 若 ， ，则 ，即0ab2abab变形 2,R20,圆锥曲线1、椭圆：平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭圆1F2 12F即： ,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦|)|(,| 121aM距几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab轴长 短轴的长 长轴的长顶点、1,A2,0、0b焦点 、1,0Fc2, 、1,Fc20,焦距 221ca对称性 关于 轴、 轴、原点对称xy离心率 201beea2、双曲线：平面内与两个定点 ,
13、的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹1F2 12F即： 这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦|)|(|21aMF距几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y- 8 -图形标准方程 210,xyab210,yxab顶点 、1,A2, 、1,A2,焦点 、0Fc、0Fc焦距 2212Fcab对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy离心率 21eea渐近线方程 byxayxb3、抛物线：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹定点 称为抛物线的焦点，Fl F定直线 称为抛物线的准线 l几何性质： 0p标准方程2yx2ypx2py2xpy图形顶点 0,对称轴 轴x 轴y焦点,02pF,2pF0,2pF0,2pF准线方程 xxyy离心率 1e
