1、- 1 -第一学期 9 月考试高二文科数学试卷（考试时间：120 分钟；分值：150 分）第卷(选择题 共 60 分)一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若直线 l 与直线 y1， x7 分别交于点 P， Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为( )A. B C D.13 13 32 232下列赋值语句正确的是( )A a b5 B5 a C a bc D a a13甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B
2、甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3 y40 平行，则 l 的方程是( )A3 x2 y10 B3 x2 y70 C2 x3 y50 D2 x3 y805从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的 5 枚导弹的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,326. 已知圆 C： x2 y24 x0， l 是过点 P
3、(3,0)的直线，则( )A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D以上三个选项均有可能7下列各数中最小的数是( )A111 111 (2) B210 (6) C1 000 (4) D110 (8)8某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组 60,70) 70,80) 80,90) 90,100)- 2 -人数 5 15 20 10频率 0.1 0.3 0.4 0.2A.80 B81 C82 D839在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4 y50 与圆 x2 y24 相交于 A、 B 两点，则弦 AB
4、 的长等于( )A3 B2 3 3C. D1310执行右边的程序框图，若第一次输入的 a 的值为1.2，第二次输入的 a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )A0.2,0.2 B0.2,0.8 C0.8,0.2 D0.8,0.811已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于 y 与 x 的线性回归方程 2.1 x0.85，则 m 的y 值为( )A0.85 B0.75C0.6 D0.512如图给出的是计算 的值的一个程序框12 14 16 12 012图，则判断框内应填入的条件是( )A i1 005? B i1 005? C i
5、1 006? D i1 006?第卷（共 90 分）二、填空题：（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13.直线 ax my2 a0( m0)过点(1,1)，则该直线的斜率为_14. 某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20,25)，第 2 组25,30)，第 3 组30,35)，第4 组35,40)，第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示，若用分层抽样的方法从第 3,4,5 组中共抽取了 12 名- 3 -志愿者参加 10 月 16 日的“世界粮食日”宣传活
6、动，则从第 4 组中抽取的人数为_15某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的 p 为 16，则输出的 n 的值为_16已知 f(x) x44 x36 x24 x1，则 f(9)_17一个总体分为 A， B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知B 层中每个个体被抽到的可能性都为 ，则总体中的个数为_11218如图是某高三学生进入高中三年来第 1 次到 14 次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为_三解答题（本大题共 5 小题，共 60 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19(本题满分 12 分) 给出 30 个数：1,2,4,7，其
7、规律是：第 1 个数是 1，第 2 个数比第 1 个数大 1，第 3 个数比第 2 个数大 2，第 4 个数比第 3 个数大 3，依此类推要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)：(1)图中处和处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据程序框图写出程序- 4 -20(本题满分 12 分) 如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为 4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题(1)求样本中月收入在2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样
8、方法抽出 100人作进一步分析，则月收入在1 500,2 000)的这组中应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数21(本题满分 12 分)某单位 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数 管理 技术开发 营销 生产 共计老年 40 40 40 80 200中年 80 120 160 240 600青年 40 160 280 720 1 200小计 160 320 480 1 040 2 000(1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽
9、 20 人调查对北京 9 月 3 日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？- 5 -22(本题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y x26 x1 与坐标轴的交点都在圆 C 上(1)求圆 C 的方程；(2)若圆 C 与直线 x y a0 交于 A， B 两点，且 OA OB，求 a 的值23(本题满分 12 分) 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 A1 A2 A3 A4 A5数学( x 分) 89 91 93 95 97物理( y 分) 87 89 89 92 93(1)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图(2)并求这些数据的线性回归方程 bx a. y 附:线
10、性回归方程 ybxa中,.其中 x, y为样本平均值,线性回归方程也可写为 ybxa.1 12(),2nni iii ii ixybax- 6 - 7 -第一学期 9 月考试高二文科数学参考答案1解析：设 P(x0,1) ， Q(7， y0)，由题意得Error!Error! P(5,1)， Q(7，3)， kl .答案：B 3 17 5 412 132答案：D3解析：由图可得， 甲 6， 乙 6，故 A 错；而甲x 4 5 6 7 85 x 35 6 95的成绩的中位数为 6，乙的成绩的中位数为 5，故 B 错；s 2，2甲 4 6 2 5 6 2 6 6 2 7 6 2 8 6 25s 2
11、.4，故 C 正确；甲的成绩的极差为2乙3 5 6 2 6 6 2 9 6 254，乙的成绩的极差也为 4，故 D 错答案：C4解析：2 x3 y40 的斜率为 k ，所求的直线方程为 y2 (x1)，即23 232x3 y80.答案：D5解析：间隔距离为 10，故可能编号是 3,13,23,33,43.答案：B6. 解析：3 204391230.从而 x1 x24 a， x1x2 . a2 2a 12由于 OA OB，可得 x1x2 y1y20，又 y1 x1 a， y2 x2 a，所以 2x1x2 a(x1 x2) a20. 由得 a1，满足 0，故 a1. 12 分23解： (1)散点图如图所示- 10 -4 分(2)可求得 93，x89 91 93 95 975 90，6 分y87 89 89 92 935(xi )(yi )30，5 i 1 x y(xi )2(4) 2(2) 20 22 24 240，9 分5 i 1 xb 0.75， a b 20.25，11 分3040 y x故 y 关于 x 的线性回归方程是： 0.75 x20.25. 12 分y
