处理一元二次方程根的分布问题的一般方法6页.doc

数形结合处理二次方程根的分布问题的一般方法设f(x)=a+bx+c(a0),则f(x)=0即一元二次方程的实根分布问题，可依照三个二次间的关系按下述步骤解决：画出符合题设要求（即f(x)=0的实根分布情形）的所有不同类型的抛物线；分析概括上述抛物线的图形特征并将它转化为相应的不等式组（分别从开口方向， 与x轴的交点，对称轴，端点与特殊点位置等角度综合考虑）；简化上述不等式组并求解，以得到原问题的解答。附:有关二次方程a+bx+c=0(a0)实根分布问题的数与形对应结论（设f(x)=a+bx+c) 设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象a0a0得出的结论表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大