第五章 解析函数的罗朗展式与孤立奇点 教学课题：第一节 解析函数的洛朗展式教学目的：1、了解双边幂级数在其收敛圆环内的性质；2、充分掌握洛朗级数与泰勒级数的关系；3、了解解析函数在孤立奇点和非孤立奇点的洛朗级数教学重点：掌握洛朗级数的展开方法教学难点：掌握洛朗级数的展开方法教学方法：启发式、讨论式教学手段：多媒体与板书相结合教材分析：洛朗级数是推广了的幂级数，它既可以是函数在孤立奇点去心邻域内的级数展开，也可以作为工具研究解析函数在孤立奇点去心邻域内的性质。 教学过程：1、双边幂级数在本节中，我们讲述解析函数的另一种重要的级数展式，即在圆环内解析函数的一种级数展式。首先考虑级数其中是复常数。此级数可以看成变量的幂级数；设这幂级数的收敛半径是R。如果，那么不难看出，此级数在内绝对收敛并且内闭一致收敛，在内发散。同样，如果，那么此级数在内绝对收敛并且内闭一致收敛；如果R=0，那么此级数在每一点发散。在上列情形下，此级数在没有意义。于是根据定理2.3，按照不同情形，此级数分别在内收敛于一个解析函数。2、解析函数的洛朗展式:更
