第四章教学课题：第二节 幂级数教学目的：1、理解幂级数的收敛性；2、充分理解幂级数的收敛半径、收敛域的意义；3、切实掌握幂级数和函数的解析性。教学重点：幂级数和函数的解析性；教学难点：幂级数和函数的解析性。教学方法：启发式、探究式教学手段：多媒体与板书相结合教材分析：幂级数是一种简单解析函数项级数，把解析函数表示为简单的幂级数，不仅有理论上的意义，更有实际的意义。教学过程：1、幂级数的敛散性：本节研究一类特别的解析函数项级数，即幂级数其中z是复变数，系数是任何复常数。注解1、这类级数在复变函数论中有特殊重要的意义；注解2、一般幂级数在一定的区域内收敛于一个解析函数；注解3、在一点解析的函数在这点的一个邻域内可以用幂级数表示出来，因此一个函数在某个点解析的必要与充分条件是，它在这个点的某个邻域内可以展开成一个幂级数。首先研究幂级数的收敛性，我们有阿贝尔第一定理：定理4.10 如果幂级数在收敛，那么对满足的任何 z，它都不仅绝对收敛，而且内闭一致收敛。证明：由于幂级数在收敛，所以有，因此存在着有限常数M
