复合函数的定义域详细讲义及练习详细答案(共15页).doc

复合函数一， 复合函数的定义：设y是u的函数，即y=f(u),u是x的函数，即u=g(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空，那么y通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u)，u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=fg(x),其中u称为中间变量。二， 对高中复合函数的通解法综合分析法1、 解复合函数题的关键之一是写出复合过程例1：指出下列函数的复合过程。（1）y=2-x2 (2)y=sin3x (3)y=sin3x (4)y=3cos1-x2解：() y=2-x2是由y=u,u=2-x2复合而成的。 （2）y=sin3x是由y=sinu,u=3x复合而成的。 （3）y=sin3x=(sinx)-3 y=sin3x是由y=u-3,u=sinx复合而成的。（4）y=3cos1+x2是由y=3cosu,u=r,r=1+x2复合而成的。2、解复合函数题的关键之二是正确理解复合函数的定义