复变函数习题答案第2章习题详解(共13页).doc

第二章习题详解1 利用导数定义推出：1) （为正整数）解： 2)解： 2 下列函数何处可导？何处解析？1)解：设，则， ，都是连续函数。只有，即时才满足柯西黎曼方程。在直线上可导，在复平面内处处不解析。2)解：设，则， ，都是连续函数。只有，即时才满足柯西黎曼方程。在直线上可导，在复平面内处处不解析。3)解：设，则， ，都是连续函数。只有且，即时才满足柯西黎曼方程。在点处可导，在复平面内处处不解析。4)解：设，则， ，都是连续函数。完全满足柯西黎曼方程。在复平面内处处可导，在复平面内处处解析。3 指出下列函数的解析性区域，并求出其导数。1)解：，在复平面内处处解析。2)解：，在复平面内处处解析。3)解：，在复平面内除点外处处解析。4) （，中至少有一个不为）解： 当，则当时，在复平面内除点外处处解析。当时，则，在复平面内处处解析。 4 求下列函数的