复变函数习题答案第3章习题详解13页.doc

第三章习题详解1 沿下列路线计算积分。1) 自原点至的直线段；解：连接自原点至的直线段的参数方程为： 2) 自原点沿实轴至，再由铅直向上至；解：连接自原点沿实轴至的参数方程为： 连接自铅直向上至的参数方程为： 3) 自原点沿虚轴至，再由沿水平方向向右至。解：连接自原点沿虚轴至的参数方程为： 连接自沿水平方向向右至的参数方程为： 2 分别沿与算出积分的值。解： 而3 设在单连通域内处处解析，为内任何一条正向简单闭曲线。问，是否成立？如果成立，给出证明；如果不成立，举例说明。解：不成立。 例如：， 4 利用在单位圆上的性质，及柯西积分公式说明，其中为正向单位圆周。解： 5 计算积分的值，其中为正向圆周：1) ；解：在上， 2)解：在上， 6 试用观察法得出下列积分的值，并说明观察时所依据的是什么？是正向的圆周